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À propos d’une équation différentielle : va-et-vient entre expérimentation et théorie.

Histoire d’une recherche collaborative

Legrand Pierre , Louis-Marie Bonneval , Marc Roux

- 8 décembre 2016 -

Résumé de l’article

Cet article est une "narration de recherche" qui la solution d’un problème est bien souvent issue d’un "parcours tortueux, avec impasses et raccourcis, nourri par les échanges".
L’idée de départ est d’appliquer la méthode d’Euler à l’aide du logiciel Cabri II Plus, en utilisant de façon répétée une "macro". L’équation à traiter : y’=ln(y). Après expérimentation préliminaire et conjecture, suivent la recherche théorique des solutions, et une première vérification expérimentale. Un autre intervenant propose la résolution "exacte" de l’équation différentielle et la vérification expérimentale de la concordance des deux méthodes. Le dernier intervenant apporte simplifications et mises au point sur l’unicité de la solution passant par (a,b) et l’existence des solutions.
En conclusion, l’expérimentation peut être une motivation à l’introduction d’outils mathématiques nouveaux et les échanges sont un outil essentiel pour la clarification des connaissances.

Plan de l’article

  • Introduction : histoire de l’article
  • Partie 1 : expérimentation et conjectures
  • Partie 2 : recherche théorique
  • Partie 3 : Première vérification expérimentale
  • Partie 4 : résolution exacte de l’équation différentielle
  • Partie 5 : vérification expérimentale de la concordance des deux méthodes
  • Partie 6 : les simplifications et mises au point
  • Conclusion

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)