ADm15 : Les Polyèdres Convexes Euclidiens à Faces Régulières Isométriques ou 23 siècles pour lever une ambiguïté !

POPELER Danielle et DEMAL Michel

Guy Juge

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ADm15

Nous montrerons que les Polyèdres Convexes Euclidiens à Faces Régulières Isométriques (P.C.E.F.R.I) ne se réduisent pas aux « 5 Polyèdres Platoniciens » traditionnels mais qu’il en existe 10 : le cube, le dodécaèdre régulier et les 8 deltaèdres convexes. La démonstration proposée est une démonstration adaptée aux Elèves de l’Enseignement Secondaire et fait appel au matériel didactique Polydron. Nous montrerons également que d’autres deltaèdres, différents des 8 deltaèdres convexes proposés par VAN DER WAERDEN et FREUDENTHAL, sont aussi convexes sur base de la définition de la convexité :" pour tous x, y de E, [x,y] inclus dans E ". La présentation de ces « deltaèdres » sera l’occasion de discuter de la définition de la convexité et des hypothèses (explicites et/ou implicites) retenues par VAN DER WAERDEN et FREUDENTHAL pour la détermination de leurs 8 deltaèdres convexes.