ADm9 : Démonstrations à la mode ... arithmétique

KOUTEYNIKOFF Odile et BÜHLER Martine

Guy Juge

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ADm9

L’arithmétique présente un intérêt spécifique dans l’enseignement des mathématiques : elle permet des démonstrations rigoureuses et requérant une certaine finesse de raisonnement, sans pour autant nécessiter un lourd appareil théorique : on y obtient ainsi des résultats non triviaux. L’atelier se propose d’étudier des textes historiques, d’Euclide à Gauss en passant par Fermat et Euler, pour y repérer des types de démonstrations qu’on rencontre particulièrement en arithmétique. Nous y pointerons également les outils fondamentaux utilisés dans les démonstrations, en les situant, d’une part historiquement dans les divers traités de théorie des nombres, d’autre part dans leur liens réciproques et la façon dont ils apparaissent dans les programmes actuels.