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Apprenti Géomètre, un atelier pour travailler les mathématiques

par Nicolas ROUCHE, avec la collaboration de Philippe SKILBECQ.

Publication du CREM belge.

Brochure de 54 pages, très bien présentée, en A4 (20,7 × 29,7).

Vendue à l’A.P.M.E.P. (prix : 5 €) sous le no 856.

« APPRENTI GÉOMÈTRE » (abrégé ci-après en A.G.) est « un logiciel qui, malgré son nom, a été conçu comme une aide à l’apprentissage des mathématiques en général, et pas seulement de la géométrie » (Initiation aux fractions, …).

- Il a déjà été présenté, par Nicolas Rouche, dans les Bulletins APMEP nos 457 (pages 273- 280) et 458 (pages 387-394).

La présente brochure « en propose une description plus détaillée et approfondit les idées qui ont présidé à sa création ».
- « Fonctionnant aussi bien sous Windows que sous Mac, A.G. peut être téléchargé gratuitement sur le site Internet

http://www.enseignement.be/geometre

Le même site propose un mode d’emploi, des analyses théoriques et, de deux sources, divers exemples d’utilisation en classe.
- Une deuxième version, « probablement disponible vers la fin d’année 2006 », reprendra les présentations du « kit standard » et du « kit libre » mais en y ajoutant, en « troisième palier », « un certain nombre de figures : la droite, des polygones étoilés, … et quelques [nouvelles] opérations : la symétrie centrale, … ».
- « Par ailleurs, via le menu Préférences, A.G. offre à chaque utilisateur la possibilité de sélectionner un « atelier personnel ». La brochure cite ainsi une restriction au tangram et à trois mouvements : glisser, tourner, retourner. Autre exemple avec les pentaminos et les mouvements permettant de les assembler.
- A.G. peut enregistrer la suite de manœuvres exécutées par l’utilisateur, ce qui permet une analyse critique de leur déroulement. En raison des articles déjà parus et du téléchargement gratuit, je ne rappellerais ou développerais que quelques points.
- « A.G. est un atelier au sens où il laisse l’entière initiative à l’utilisateur ».
- « A.G. se prête au jeu et à la création artistique ». Et l’accès à l’arithmétique est possible dès le « kit standard » (cf. pages 26 à 29).
- Pourquoi deux kits, le « libre » ne faisant que compléter le « standard » ? Pour qu’un apprenti « n’ait, au départ, dans le champ de son attention, que les objets et opérations qui correspondent au premier apprentissage ».
- L’accès se veut facile : « en quelques clics, on est plongé dans la géométrie »… On est à cent lieues d’un apprentissage du fonctionnement d’un outil dévorant le temps consacré à ce à quoi il peut s’appliquer !
- Les combinaisons de figures, « matériau de la géométrie à ses débuts », (et puis-je ajouter, idées-clés pour résoudre des problèmes !) sont immédiates avec A.G., de même les découpages…
- Les figures d’A.G., dessinées avec précision, sont à mi-chemin entre l’univers tableau-craie et celui des figures idéales. À exploiter pédagogiquement !
- Dans le « kit standard », « les points, les segments, les parallèles et les perpendiculaires » n’apparaissent que dans des rôles signifiants associés à des figures… Les concepts correspondants s’y dégageront peu à peu… Il y a là, me semble-t-il, un (excellent) principe pédagogique à étendre et à creuser : la mise en relations est première !
- De même, pas de mesures dans le kit standard : le concept doit se construire à partir de manipulation répétées et n’est pas « premier ».
- Le « kit libre » rend présents les concepts de « point, segment, … » ci-dessus mentionnés. Il multiplie les mouvements possibles et leurs combinaisons.
- La brochure donne un aperçu « d’atelier de création artistique ». En « Appendice » : « Piaget et la topologie » (4 pages). Piaget range les géométries dans l’ordre topologique - projective - affine - euclidienne, du général au particulier. Ce qui ne semble pas raisonnable à nos auteurs  : « ce n’est pas par nature l’ordre de la construction mathématique elle-même ». Ils soulignent aussi que la classification de Piaget est celle du Programme d’Erlangen (1872) de Felix Klein. Or, en 1925, « dans son ouvrage consacré à l’enseignement de la géométrie au lycée, F. Klein va, au contraire, du particulier au général ».

DEUX INFORMATIONS :
- « Conçu comme un champ d’expérimentation nouveau et original, […] A.G. n’est pas du tout destiné à se substituer aux autres matériels d’aide à l’apprentissage des maths ». Notamment, disent les auteurs, « nous ne pensons pas qu’A.G. fasse d’aucune façon double emploi avec Cabri ».
- Les collègues qui ont vu fonctionner A.G., à plus forte raison ceux qui l’utilisent, en sont généralement enchantés, voire emballés ! Essayez donc !

Henri Bareil