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Autour du problème de Sylvester

- 8 décembre 2016 -

Bouttier Luc ; Zaidenberg Mikhail

Résumé de l’article

Le problème de Sylvester énonce que, étant donné une famille finie P de points du plan non tous alignés, il existe toujours une droite qui passe par 2 points de P et pas plus. Posé par Sylvester en 1893, il a été résolu en 1943. L’article en propose plusieurs solutions, par l’angle Minimal (Gallai) par la distance minimale (Kelly), par la relation d’ordre (Steinberg), enfin par le problème de Sylvester dual. L’épilogue cite quelques généralisations, par exemple pour des configurations de cercles, ou dans l’espace.
Des annexes concernent un triangle inscrit dans un autre triangle, ou la généralisation et la comparaison au plan complexe.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Quelques solutions
  • 2. Dualité projective. Le problème de Sylvester dual
  • 3. Épilogue : quelques généralisations
  • 4. Annexes
  • Références

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)