sous
la direction de Stéphane Jaffart et
Stéphane Seuret.

SMF.

192 pages en 17,5 x 24.

ISBN : 978-2-85629-360-7.

Cet ouvrage, illustré en noir et en couleurs,
après un Avant-propos qui comporte des
repères biographiques, rassemble 14 textes
de longueurs très inégales (d’une à cinquante-
quatre pages). À l’exception du dernier,
qui est de la plume de Benoît Mandelbrot lui-même,
tous sont écrits par d’éminents mathématiciens,
physiciens, chimistes ou économistes
qui ont été ses collaborateurs directs ;
tous sont suivis d’une bibliographie spécifique
à leur sujet ; tous comportent une partie
de souvenirs personnels qui mettent en
relief la personnalité hors norme de celui qui
se définit lui-même comme un « bétourné »,
ou « maverick » c’est-à-dire un de ceux « dont la pensée et l’action présentent un
niveau haut et constant d’autonomie, qui
volent en solo et non pas en escadrille ».

Benoît Mandelbrot, doté d’une intuition géométrique
exceptionnelle, choisit Polytechnique
plutôt que l’ENS par attrait pour les
mathématiques ancrées dans le réel, de préférence
aux abstractions bourbakistes. Il fut
longtemps chercheur chez IBM, ce qui fit de
lui un pionnier de l’utilisation de l’informatique
et de l’expérimentation en mathématiques.

Aux concepts, déjà étudiés par G.
Julia (l’un de ses maîtres, avec Paul Lévy),
de dimension non entière et d’autosimilarité
(exacte ou statistique), il donna un statut
d’outil universel, et les utilisa transversalement,
conjointement avec les probabilités,
dans des domaines aussi divers que l’astronomie,
la géographie, la turbulence, le mouvement
brownien, la physique des matériaux,
le traitement de l’image, la biologie, sans
oublier l’économie.

Il créa le mot « fractal », sans jamais en donner
une définition rigoureuse mais seulement
une « caractérisation ouverte et intuitive procédant
par touches successives », pour unifier
cette extraordinaire diversité, avec pour
fil conducteur l’idée de rugosité. En attestent
les titres de certaines des contributions à ce
volume : « L’universalité des formes fractales
dans la nature » (B. Sapoval) ; « Le
mouvement brownien fractionnaire » (M.S
Taqqu) ; « Objets fractals et art » (J.-P.
Allouche) ; « BM & MB : Benoît Mandelbrot
et le mouvement brownien » (B.
Duplantier) ; « Cascades infiniment divisibles
 » (R. Riedi) ; « Benoît Mandelbrot et
la turbulence » (u. Frish) ; « Le fabuleux
destin des cascades de Benoît Mandelbrot »
(J. Barral, J. Peyrière) ; « Benoît Mandelbrot
et la modélisation des risques financiers » (R.
Cont).

Ces articles développent, autant que
faire se peut dans l’espace réduit de quelques
dizaines de pages, les théories de
Mandelbrot, y compris les extensions, et
démonstrations de conjectures, par ses disciples
 : il reconnaît lui-même dans « Apprenti
bétourné » que « [sa] contribution principale
a non pas consisté à apporter des
preuves mais à poser des questions ». Les
réponses à certaines de ces questions ont
fourni la matière à deux médailles Fields !

Les autres textes sont davantage des souvenirs
et des témoignages : « Ma rencontre
avec Benoît Mandelbrot » (M. Mendes-
France) ; « Le sage qui nous a appris à redécouvrir
la beauté de la nature » (M.-O.
Coppens) ; « Souvenirs des années 80 » (C.
Tricot) ; « Benoît comme catalyseur, un cas »
(J.-P. Kahane) ; « Benoît Mandelbrot :
always a student » (M. Frame) ; mais tous
incluent aussi une introduction à l’un au
moins des aspects de l’œuvre.

De la multiplicité de ces points de vue émerge
peu à peu pour le lecteur un panorama
général de la géométrie fractale et de ses
applications. Cependant, vue la complexité
du sujet, pour beaucoup de lecteurs non spécialistes
du domaine, cette vision risque de
rester floue, et certaines pages absconses ;
mais ce premier contact est stimulant et
donne envie d’aller plus loin. Outre ce
simple aspect documentaire et culturel, ce
livre et les quelques centaines d’ouvrages
cités en bibliographie pourront ouvrir des
portes aux chercheurs et aux historiens des
mathématiques.