CINQ CONCOURS 2002 : Agrégation interne ; CAPES externe et interne ; Caplp2 externe et interne.
Brochure APMEP n° 145
Brochure APMEP n°145 – octobre 2002 – (en association avec la RMS – Revue des Mathématiques de l’Enseignement Supérieur)
Brochure de 128 pages en 17 × 24, denses mais claires.
ISBN : 2-912846-21-8.
Prix public : 9,5 € , adhérent : 6,5 € .
Des prix remarquablement faibles sont
consentis pour des groupements d’achats
de plusieurs de nos brochures
« Concours ». En se reportant à la plaquette « Visages 2002-2003 de l’APMEP
» pour la signification des numéros de
brochures (page 23), voici ces prix pour
adhérents et étudiants (jusqu’à épuisement d’un numéro en cause) :
Nos 134, 135, 145 ensemble : 10 € . Nos 127, 134, 135, 145 ensemble : 15 € . Nos 117, 127, 134, 135, 145 : 20 € . |
• Voici, hors des pages de présentation de l’APMEP ou de la RMS, la teneur de la brochure n°145 :
• AGRÉGATION INTERNE (corrigés de F.
Bertrand).
Première épreuve, essentiellement de calcul
matriciel : 17 pages.
_ Deuxième épreuve, d’analyse (transformation de Fourier ; convolution ; calculs d’intégrales ; majoration… ; sections hyperplanes
du cube) : 14 pages.
Calculatrices autorisées dans les deux épreuves.
• CAPES EXTERNE.
Première épreuve (16 pages TRÈS desnses)
(corrigé de J.-L. Grappin et F. Fontanez).
Les notations et l’objectif sont d’abord clairement explicités.
Il s’agit essentiellement d’étudier une équation E(I) : $f(x)=xf'(\frac{x}{2})$ , avec : partie I, une interprétation graphique d’une restriction de E(I) ; parties II et III, recherches de
solutions ; partie IV, recherche et traitement
d’erreurs ; partie V, un théorème de Borel…
Les questions sont déclarées généralement
indépendantes, en désignant avec précision
les sous-questions liées.
Deuxième épreuve (14 pages) (corrigé de J.
Boulanger et J.-L. Chabert).
« Objectif ; […] étude d’ensembles de polynômes prenant sur certaines parties des
valeurs particulières et, notamment, une
caractérisation des polynômes prenant des
valeurs entières sur tous les nombres premiers ».
• CAPES INTERNE (19 pages) (corrigés de
G. Lion). Calculatrices de poche autorisées.
Premier problème : Étude du comportement, en fonction de sa valeur initiale, de la
suite $(u_n)$ définie, pour n ≥ 0, par :
$ \left\{ \begin{array}{l} u_0=a \\ u_{n+1}=\frac{e^{u_n}}{n+2} \end{array} \right.$
Deuxième problème : « Géométrie dans le
plan complexe ». Partie I : Quadrangle
orthocentrique ; cercle d’Euler et droite
d’Euler d’un triangle ; cercle d’Euler associé
à un quadrangle orthocentrique. Partie II :
droite dans le plan complexe ; droite de
Simson ; application à un quadrilatère inscrit
dans un cercle et concours de quatre droites
de Simson. En fin de partie I, il était
demandé un exemple commenté d’un apport
d’Euler (autre que ceux déjà cités) accessible
en lycée. G. Lion en propose cinq
(indicatrice d’Euler ; caractéristique d’Euler-
Poincaré ; fonction exponentielle ; notation
exponentielle complexe ; relation « $OI^2
= R^2 − 2Rr$ »)…
On voit que ce problème, magistralement
étudié par G. Lion est exploitable tant et plus
en lycée !
• CAPES EXTERNE (calculatrice de poche
autorisée). 13 pages. Corrigé de J. Dablanc.
Premier exercice, sur les probabilités.
Deuxième exercice : Recherche de l’ensemble des isobarycentres des triangles équilatéraux dont les sommets sont sur les côtés
d’un carré.
Problème d’analyse : équation y ′ + 2xy = 1 ;
étude d’une solution…
Ici aussi les belles approches de J. Dablanc
insèrent tout cela dans un corpus plus qu’ex-
ploitable en lycée !
• CAPLP2 INTERNE (18 pages). Corrigé
de J.-F. Noël. Calculatrices de poche autorisées.
Exercice 1 : Sommations d’une série numérique en utilisant une suite définie par une intégrale.
Exercice 2 : Variables aléatoires en bac pro.
Exercice 3 : Sommation de séries numériques à partir de séries de Fourier.
Exercice 4 : Aires et limites … associées.
Le corrigé commente excellemment ces
situations elles aussi exploitables dans le
Secondaire…
MA CONCLUSION :
On aura pu, par les indications précédentes,
déceler à quel point la brochure est à la fois
variée et utilisable d’une part pour des mises
au point théoriques, d’autre part pour des
applications en lycée.
J’ai parlé, chemin faisant, de l’excellence des
corrigés en imbrication avec le Secondaire.
Le même qualificatif convient pour les
autres.
Chaque étudiant préparant un Concours
d’enseignement trouvera partout une nourriture substantielle.
Les enseignants trieront sans doute : il leur
en restera assez, quel que soit leur choix,
pour parfaire leur culture ou en extraire aisément d’intéressants problèmes pour leurs élèves…, et à bas prix !