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CONCEPTS-CLÉS ET SITUATIONS- PROBLÈMES en mathématiques. Tome 2 : géométrie, mesures et processus cognitifs

par Odette BASSIS

Éditeur : Hachette Éducation. Collection Pédagogie pratique pour tous.

Brochure de 220 pages en 14 × 22,5.

Bonne
présentation en noir et blanc. Table des
matières détaillée. Bibliographie.

N° ISBN : 2 01 17 0794 3

Le tome 1 : « numération, opérations,
nombres décimaux et proportionnalité
 » a
fait l’objet d’une recension dans le Bulletin n°
451, p. 280-282.

Odette Bassis est Présidente du G.F.E.N.
(Groupe Français d’Éducation Nouvelle) et
l’une des quatre parties de l’ouvrage est due
à Christian Foiret, enseignant de CM2,
membre du GFEN du Loiret.
Il s’agit donc de traduire ici les thèses du
GFEN qui font «  le pari d’une éducation
nouvelle comme utopie concrète pour notre
temps
 » et voudraient «  qu’apprendre puisse
être une fête
 ».

L’INTRODUCTION précise que l’ouvrage « s’adresse aux enseignants des
cycles 2 et 3 [de l’école élémentaire]
aussi bien qu’à ceux du collège
parce
qu’il repose sur le choix délibéré, comme
dans le Tome 1, d’aller quérir des problématiques conceptuelles clés qui constituent l’ossature des programmes, tout au long de la
scolarité obligatoire ».
L’auteur y prône des progressions allant du
général au particulier
, par exemple du parallélogramme au carré. Le va-et-vient entre
situations-problèmes et notions concernées
lui permet de ne pas réserver les unes ou les
autres soit à l’école élémentaire, soit au collège. Le tout dans une optique « en accord
avec Vygotski
[…] : l’apprentissage scolaire
peut non seulement suivre le développement,
non seulement marcher au même pas que lui,
mais il peut le devancer, le faisant progresser
et suscitant en lui de nouvelles formations ».

PREMIÈRE PARTIE : APPROCHE DES
NOTIONS CLÉS
(34 pages).
Tableaux à double entrée (Cycle 2).
Approches géométriques des théorèmes de
Pythagore et de Thalès
(Collège).
Introduction aux nombres irrationnels
(Collège).

DEUXIÈME PARTIE : DES POLYGONES AUX CARRÉS (74 pages) (étagements, du Cycle 3 au Collège).
Des lignes aux polygones : polygones
convexes, concaves.

Des polygones aux triangles et aux quadrilatères.
Côtés et parallélisme ; angles [où l’auteur
reste un peu « programmes de 1972 » tout
en protestant : « L’excès de rigueur peut
empêcher la conquête de toute rigueur. Là
aussi, il faut choisir quel concept prioritaire est à construire », et en citant
Bachelard : « La clarté est parfois une
séduction qui fait des victimes dans le rang
des professeurs »].
Des quadrilatères aux carrés, où l’auteur
rappelle son parti pris : « Les mots connus
de “ rectangle, carré, losange, etc. ” sont
refusés au profit d’une qualification des
quadrilatères à partir des propriétés qui
vont se dégager » (théorie de «  la table
rase
 », fort contestée, y compris par
l’APMEP en réaction aux excès des maths
modernes).
L’auteur, à l’occasion, précise l’idée de
négation, le sens du « au moins ».
– Chemin faisant, surgissent des sous-chapitres tels que « Discrimination et coordination entre propriétés et ensembles  » (à
grand renfort de diagrammes-patates),
« Constitution d’ensembles et construction
de schèmes logiques…
 », « Structuration
du tout et des parties
 ».
– Suivent des « RÉINVESTISSEMENTS »
sur des constructions, des allusions à l’apparition de formules d’aires, aux transformations (ombres, …).
En conclusion du chapitre, l’auteur évalue
« les programmes officiels » :

– une page « au positif » : importance de la
résolution des problèmes, débat, …
– une page « au négatif  » où, on l’aura deviné, fidèle à des nostalgies de 1970-1975
qui affleurent un peu partout en dépit d’apports constructivistes différents, l’auteur
regrette « une sorte de dichotomie entre le
fonctionnel et le formel » gênante pour une
saine « approche conceptuelle ». Surgit, en
conclusion, un argument pervers et fréquent pour disqualifier ceux qui ne pensent pas comme soi-même : « Pourquoi
donc s’obstine-t-on à sous-évaluer les
potentialités aussi bien des enfants à
construire leurs connaissances que des
enseignants à être capables d’en créer les
conditions ? ».

TROISIÈME PARTIE : LES TRANS-
FORMATIONS GÉOMÉTRIQUES DU
PLAN
(28 pages).
Il y est essentiellement question d’intéressantes activités, de coloriage, dessin, formulation, du Cycle 3 au début du Collège.

QUATRIÈME PARTIE : MESURER :
CYCLE 3, COLLÈGE
(72 pages).
– Des mises en place très progressives, avec
données historiques, sur longueur, surface,
plus rapidement sur capacités, volumes et
le temps-durées, à nouveau très patiemment, sur équilibre et masse.
– Cette partie se termine par neuf pages,
fort intéressantes
sur « Processus de
recherche des élèves et animation de l’enseignant
 », où l’on précise « qu’apprendre,
c’est toujours entrer dans une zone de turbulence
 », où l’on valorise le remplacement du jugement abrupt du maître par
« essaye, tu verras si ça marche », … en
terminant par un vœu « très
APMEP » :« … construire, dès l’ici et le
maintenant de l’acte d’apprendre, des
conditions humaines propres à l’exercice
d’une démocratie ouverte et conquérante ».

UN COMMENTAIRE  :
L’ouvrage recherche avec beaucoup de théorisations une cohérence entre des activités,
des débats à partir de situations-problèmes
bien posées, d’émergences de questionnements, et la richesse conceptuelle sous-jacente
. Il le fait à partir de nombreuses interventions d’élèves, réels ou virtuels, et d’analyses fouillées. Que l’on soit ou non d’accord
avec des thèses très affirmées n’enlève rien
à l’intérêt de l’ouvrage.

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