Adhérer ou faire un don

"Comment un problème peut en cacher beaucoup d’autres"

Complément à l’article publié dans le Bulletin n° 491.

- 15 janvier 2012 -

par François Duc.

Dans le bulletin de l’APMEP n°480 p 60, Louis Rivoallan a formulé une conjecture relativement à la fonction Q définie par Q(M)=aire(OaObOc)/aire(ABC), où M est un point du plan ABC distinct de A,B,C et $O_a,O_b,O_c$ sont les centres respectifs des cercles circonscrits à (MBC) (MCA) (MAB).

J’ai démontré que l’ensemble des points M tels que Q(M)=|k| (ou $Q(M)=µ \mu$en aires algébriques) sont des quartiques bicirculaires $(L_k)$ ou $(L_\mu)$. Cette étude a été reprise et publiée dans le BV 491 p. 724. Dans les deux versions $(L_k)$ ou $(L_\mu)$ sont définies analytiquement, mais avec des repères différents, et construites à l’aide d’un paramétrage obtenu en coupant les courbes par une droite pivotant autour de A.

N’étant pas très satisfait de la construction obtenue, j’ai trouvé un dessin de $(L_k)$ simple rapide et peu calculatoire et qui de plus met en évidence l’orthocentre H de (ABC) (on savait déjà que $(L_1)={H}$) . Avec GeoGebra la construction est facile (cf "dessin F.D. (Lk) et H") :

Télécharger ce complément au format PDF :

complément de François DUC

fichiers Geogebra complémentaires

dessin FD

Désolé, l’appliquette Geogebra n’a pas pu démarrer. Merci de vérifier que Java 1.4.2 (ou plus récent) est installé et activé. (cliquer ici pour installer Java maintenant)

dessin BG

Désolé, l’appliquette Geogebra n’a pas pu démarrer. Merci de vérifier que Java 1.4.2 (ou plus récent) est installé et activé. (cliquer ici pour installer Java maintenant)
Désolé, l’appliquette Geogebra n’a pas pu démarrer. Merci de vérifier que Java 1.4.2 (ou plus récent) est installé et activé. (cliquer ici pour installer Java maintenant)