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Compacité, Connexité, Introduction à la topologie, L3, Masters, Capes, Agrégation.

Exercices corrigés avec rappels de cours.

- 7 mai 2012 -

par Daniel Sondaz.

Cépaduès, août 2011.

144 p. en 14,5 X20,5

ISBN 978 2 85428 976 3. Prix : 23€.

Troisième volume de la collection Bien Maîtriser les mathématiques, celui-ci poursuit l’étude de la topologie générale initialisée dans les deux premiers ; il annonce de nouveaux fascicules consacrés aux opérateurs sur les espaces de Banach et de Hilbert.

Il est divisé en trois chapitres ; le premier donne des rappels, les deux autres de nombreux exercices corrigés avec soin.

  • 1. Prérequis
    Espaces topologiques (Définitions, topologies induite et produit, suites)
    Espaces métriques ( Boules, topologie, suites dans un métrique)
    Espaces vectoriels normés
    Fonctions continues dans le cadre métrique (Limite et continuité d’une application en une point)
  • 2. Compacité
    Propriétés élémentaires
    Parties compactes
    Applications continues
    Espaces localement compacts
    Espaces métriques compacts
    Précompacité
    Convergence uniforme (Stone-Weierstrass, Dini, Ascoli)
    Exercices (Espaces topologiques compacts, 10 exercices ; espaces métriques compacts, 18 exercices ; théorèmes de Stone- Weierstrass, Dini, Ascoli, 9 exercices)
  • 3. Connexité
    Définition
    Composantes connexes
    Espaces localement connexes
    Connexité par arcs
    Exercices (connexité, connexité locale, 23 exercices ; connexité par arcs, 7 exercices).

Un index recense les principaux termes utilisés.
Il pourrait être complété par une liste de notations.
Quelques références historiques seraient bienvenues.
La présentation est limpide, les figures claires et les coquilles très rares.

Cet ouvrage rendra donc de grands services aux étudiants de L3 et de master, aux candidats aux Capes pour l’écrit et aux agrégatifs pour toutes les épreuves.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)