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Compacité, Connexité, Introduction à la topologie. L3, Masters, Capes, Agrégation. Exercices corrigés avec rappels de cours,

par Daniel Sondaz.

Cépaduès, août 2011.

144 p. en 14,5 X 20,5

ISBN 978 2 85428 976 3.

Prix : 23€.

Troisième volume de la collection Bien
Maîtriser les mathématiques
, celui-ci poursuit
l’étude de la topologie générale initialisée
dans les deux premiers ; il annonce de
nouveaux fascicules consacrés aux opérateurs
sur les espaces de Banach et de Hilbert.

Il est divisé en trois chapitres ; le premier
donne des rappels, les deux autres de nombreux
exercices corrigés avec soin.

  • 1. Prérequis
     Espaces topologiques (Définitions, topologies
    induite et produit, suites)
     Espaces métriques ( Boules, topologie, suites
    dans un métrique)
     Espaces vectoriels normés
     Fonctions continues dans le cadre métrique
    (Limite et continuité d’une application en
    une point)
  • 2. Compacité
     Propriétés élémentaires
     Parties compactes
     Applications continues
     Espaces localement compacts
     Espaces métriques compacts
     Précompacité
     Convergence uniforme (Stone-Weierstrass,
    Dini, Ascoli)
     Exercices (Espaces topologiques compacts,
    10 exercices ; espaces métriques compacts,
    18 exercices ; théorèmes de Stone-
    Weierstrass, Dini, Ascoli, 9 exercices)
  • 3. Connexité
     Définition
     Composantes connexes
     Espaces localement connexes
     Connexité par arcs
     Exercices (connexité, connexité locale, 23
    exercices ; connexité par arcs, 7 exercices).

Un index recense les principaux termes utilisés.
Il pourrait être complété par une liste de
notations.
Quelques références historiques seraient
bienvenues.

La présentation est limpide, les figures
claires et les coquilles très rares.

Cet ouvrage rendra donc de grands services
aux étudiants de L3 et de master, aux candidats
aux Capes pour l’écrit et aux agrégatifs
pour toutes les épreuves.

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