par Marc
Troyanov.
Presses Polytechniques et Universitaires
Romandes, mars 2009.
372 pages en 16 × 24.
ISBN : 978-2-88074-817-3.

Ce cours est destiné à des élèves ingénieurs
ayant les connaissances de base acquises
dans l’enseignement secondaire, tant en
géométrie vectorielle qu’en algèbre linéaire
et qu’en analyse réelle.
Il comporte trois parties :
 A. Notions fondamentales.

• 1. Du point aux vecteurs (parallélogrammes,
  Thalès, orthogonalité, axiomes
  de la géométrie, …).
• 2. Bases de la géométrie vectorielle et géométrie
  affine (changements de repères,
  géométrie vectorielle du plan euclidien,
  orientation du plan et de l’espace, coordonnées
  barycentriques, géométrie des couleurs,
  …).

 B. Méthodes vectorielles en géométrie
euclidienne.

• 3. Produit scalaire (aire d’une région plane,
  mesure des angles, géométrie du triangle,
  …).
• 4. Produits extérieur, vectoriel et mixte
  (faisceaux de droites dans un plan,
  tétraèdre, trigonométrie sphérique, …).
• 5. Transformations affines et isométries
  (compositions, isométries, conjugaison,
  notion de groupe, …).

 C. Géométrie différentielle.

• 6. Géométrie des courbes (longueur, abscisse
  curviligne, courbure, courbes dans
  R3, développante et développée, courbes
  définies implicitement, enveloppe d’une
  famille de courbes planes, …).
• 7. Surfaces (plan tangent, tenseur métrique,
  aire, géodésiques, courbures, surfaces isométriques
  et géométrie intrinsèque, …).

Chaque chapitre comporte une trentaine
d’énoncés d’exercices, applications
directes du cours ou exemples développés.

Un index contient l’essentiel des concepts
rencontrés mais pas tous (aires, axiomes,
Chasles, cône, dièdres, dilatation, n’y
figurent pas).

La gestion des noms propres est plus anarchique
 : certains sont cités avec un
concept, d’autres ont droit à une très courte
indication biographique.

Une bibliographie recense une quarantaine
d’ouvrages publiés entre 1871 et 2009.

Comme le titre l’indique bien, il s agit non
d’un traité mais d’un cours pour lequel l’auteur
doit effectuer des choix au vu de l’horaire
et des attentes de l’auditoire : nous
avons ci-dessus détaillé les contenus,
remarquant que les coniques ainsi que les
polyèdres en sont pratiquement absents.

Par contre grande est la place faite aux
outils pour l’ingénieur : géométrie des couleurs,
perspective, trigonométrie sphérique,
bras manipulateurs de robots,
splines et courbes de Bézier, engrenages,
surfaces minimales.

Saluons la solidité et la lisibilité ainsi que
la qualité typographique du livre et recommandons
sa lecture à tous les candidats au
CAPES qui y trouveront une mine d’exercices.

Paul-Louis HENNEQUIN