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DE LA CHINE À L’OCCITANIE. Chemins entre arithmétique et algèbre

Henri Bareil

Parution en décembre 2003, grâce à Maryvonne Spiesser et Michel Guillemot, des Actes d’un colloque international tenu à Toulouse en 2000.

Éditions du C.I.H.S.O. Département de mathématiques. Université Toulouse II. 3 allées Antonio Machado. 31058 Toulouse Cedex.

220 pages en 14,7 × 20,7. Bonne présentation, assez dense mais claire. Bibliographie par thèmes traités.

ISBN : 2-9509536-1-1. Prix : 10 € (+ port : 3 € ).

Après une Préface en français, traduite en occitan, ONZE INTERVENTIONS, huit en français, trois en italien, toutes dues à d’éminents spécialistes qui savent être également de bons pédagogues.
1. APPOSITION ET RÉMOTION : une spécialité française, par P. Benoit et S. Lamassé (14 pages) … spécificité qui dura à peu près un siècle, autour de 1400.
2. PROCÉDURES DES NOMBRES PENSÉS EN OCCIDENT MUSULMAN, par A. Bouzari (14 pages), … avec glissement des « nombres » à divers objets.
3. MATHS ET SOCIÉTÉ à travers un écrit maghrébin du $14^e$ siècle, par A. Djebbar (26 pages)… Après une éblouissante « Introduction » de 6 pages, l’auteur en vient à « L’épître d’Ibn al-Banna » avec sa multitude d’énigmes et problèmes couvrant un vaste champ mathématique et social. Un régal !
4. ARITMETICA E ALGEBRA nel manoscritto permense 78 … des années 1515, par S. Gregori et L. Grugnetti (13 pages en italien) … où j’ai retrouvé une « croix des mélanges » de mon enfance…
5. À PROPOS DE MATHS ÉGYPTIENNES : peut-on parler de fausse position ?, par M. Guillemot (32 pages), … exposé riche de quelques exemples – qui nous apprennent la quintessence de pas mal de maths « élémentaires » ! –.
6. PROCÉDÉS ÉLÉMENTAIRES POUVANT REMPLACER L’ALGÈBRE : exemples de la tradition des héritages au Maghreb oriental, par E. Laabid (24 pages) … Un vaste panorama finement analysé.
7. LES PROBLÈMES DE TROC, par M.-H. Labarthe (26 pages) : Cadre historique et méthodes mathématiques (présentées, évaluées, avec beaucoup de clarté).
8. DIVISER EN CHINE ET DIVISER EN OCCITANIE, par R. Masse-Cassinet (6 pages) … en dégageant des pratiques communes à Bernelin et Yang Hui…
9. QUATTRO SECOLI DI STORIA DELLA REGOLA DEL CATAINO IN ITALIA, par A. Simi (30 pages) … à propos des règles de fausse position, simple et double, clairement analysées.
10. IBN ALHA’IM ET LES TRANSACTIONS COMMERCIALES, par M. Souissi (6 pages) … Pratiques du Moyen-Orient vers 1400… (ou : l’universalité des maths…).
11. IL MANOSCRITTO LVI 48 della Biblioteca degli Intronati di Siena (5 pages en italien)… Vers 1540 … ou : comment résoudre, après mise en équation, $x^2 − 130 x + 3 600 = 0$ ou $x^2 − 75 x + 1 350 = 0$…

MA CONCLUSION : Aux difficultés près, non insurmontables, des trois textes en italien, voici un bel ouvrage sur les pratiques mathématiques des $14^e$ et $15^e$ siècles et sur leur émergence à partir d’une part de questions de société d’autre part de l’évolution vers l’algèbre. De beaux exposés.

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)