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DU FINI À L’INFINI Exercices corrigés et méthodes pour la préparation à l’épreuve d’analyse des agrégations (interne et externe)

par Pierre MEUNIER, IREM de
Montpellier, 2002.

125 p., 15 €
ISBN 2-909916-46-4.

Ce recueil enchaîne une bonne centaine
d’exercices, tous résolus, aux lemmes et
théorèmes d’analyse réelle ou complexe qui
permettent de les résoudre.

L’ouvrage est
divisé en trois chapitres : dans le premier
(Suites, séries, valeurs d’adhérence, équirépartition)
sont étudiés l’ensemble des valeurs
d’adhérence des suites ($e^{in^\alpha}$), de la suite
(n sin n), les séries de Hardy, l’application
aux séries entières et aux séries de Fourier.

Dans le second (Des équivalences de suites,
des sommes partielles de séries divergentes,
des restes de séries convergentes et de
sommes de séries), on examine successivement
les suites $u_{n+1} = f (un)$, les suites définies
par des intégrales, le reste d’une série
alternée convergente, l’obtention, via l’intégration,
d’équivalents des sommes ou des
restes, les suites définies par des intégrales
ne relevant pas d’un lissage d’ordre p, l’utilisation
de séries alternées, les techniques taubériennes.

Dans le troisième (Recherches d’équivalents
pour des limites par des techniques spécifiques),
on revient à l’essentiel : majorer,
minorer, approcher.

Dans sa préface, André Warusfel dit tout le
plaisir qu’il a ressenti devant les résultats les
plus surprenants et les contre-exemples les
plus savoureux, mais émet des doutes sur la
possibilité de trouver dans l’immédiat des
auditoires prêts à se délecter de telles finesses
 ; moins pessimiste que lui, je pense que
l’ouvrage sera très utile à tous ceux qui voudront
mesurer et faire fonctionner les
connaissances acquises à l’issue d’un deuxième
cycle universitaire.

Paul-Louis HENNEQUIN

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