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Dallage de rectangles et fractions continues

Résumé

Une des difficultés pour instituer une cohérence de l’enseignement des mathématiques réside dans l’extension du concept de nombre. C’est-à-dire le passage du nombre qui compte au nombre qui mesure, et au-delà, au nombre pensé, exprimant une relation abstraite entre deux objets qui les rende accessibles au calcul.
Pour affronter cette difficulté, l’auteur suggère de s’appuyer sur la géométrie. Il propose une progression en 4 parties : explorations géométrique, numérique, algébrique et informatique. Au départ, des dallages, ensuite l’exploration numérique conduit à des fractions continues, puis passage à la traduction algébrique et aux transformations géométriques associées.
Des applications concernent des approximations rationnelles de nombres rationnels puis irrationnels avec un détour sur le principe de l’horloge astronomique de Strasbourg.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Exploration géométrique : dallage d’un rectangle
    • 1. L’irruption du numérique et de la mesure
    • 2. Du rectangle concret ou physique au rectangle abstrait ou mathématique
  • II. Exploration numérique
  • III. Traduction algébrique
  • IV. Applications
    • Approximations rationnelles d’un nombre rationnel
    • L’horloge astronomique de Strasbourg
    • Approximations rationnelles d’un nombre irrationnel
  • Bibliographie

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