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De grands défis mathématiques d’Euclide à Condorcet

Sous la direction d’É. Barbin, contributions
de R. Chorlay, J.-P. Guichard, P.
Guyot, G. Hamon, F. Laurent, L. Le Corre
et D. Tournès.

Vuibert et Adapt-Snes, janvier 2010.

176 p. en 17 x 24.

ISBN : 978 2 311 00019 1.

Cet ouvrage rassemble neuf contributions de
membres actifs de la commission inter-
IREM Épistémologie et histoire des mathématiques
qui présentent chacun une expérience
d’introduction d’une perspective historique
dans l’enseignement des mathématiques
du collège à la licence.

Après un texte de présentation d’Éveline
Barbin, la première partie : Mesurer les grandeurs,
contient trois articles de géométrie :

  • 1) Jean-Paul Guichard, Les angles au collège
     : arpentage et navigation
     : textes et
    figures de Clairaut, instruments, longueurs
    inaccessibles (classe de sixième).
  • 2) Frédéric Laurent, La géométrie d’Euclide
    en classe de Seconde
     : activités autour du
    livre I des éléments d’Euclide.
  • 3) Patrick Guyot, Un carré dans un triangle,
    travail dans une classe de seconde professionnelle
    « métiers de la mode » : sensibilisation
    au problème, résolution géométrique,
    résolution algébrique, à partir de textes de
    Nicolas Chuquet, J.A. Da Cunha, Louis
    Bourdon, Frédéric-Louis Lefrançois, Samuel
    Marolois, Muhammad al-Khwarizmi.

La seconde : Représenter les grandeurs en
comporte deux :

  • 1) Éveline Barbin, Nombres et grandeurs :
    des pythagoriciens aux algébristes de la
    Renaissance
     : travaux dirigés de la licence
    pluridisciplinaire de la faculté des sciences
    de Nantes, autour de textes de Nicomaque de
    Gérase (Nombres figurés), Théon de Smyrne
    (La question de l’irrationalité), d’Euclide
    (L’anthyphérèse) et Jacques Peletier (Un
    problème du second degré
    ).
  • 2)Anne Boyé, Des chemins ou lignes dirigées
    … aux vecteurs
     : comment aborder le
    chapitre vecteurs repérage en classe de
    seconde
    en étudiant un texte de C. V. Mourey
    extrait de l’opuscule La vraie théorie des
    quantités négatives et des quantités prétendues
    imaginaires
    .

La troisième : Calculer le probable en compte
deux :

  • 1) Renaud Chorlay, Quand Leibniz joue aux
    dés
     : séance d’introduction aux probabilités
    en classe de Première à partir d’un texte
    extrait d’un manuscrit sur le jeu de
    Quinquenove
    permettant d’analyser les liens
    entre statistiques et probabilités ; simulation
    en SCI LAB et réactions des élèves.
  • 2) Gérard Hamon, Probabilités des causes à
    partir de Condorcet
     : analyse en classe de
    Terminale d’un texte extrait des Éléments du
    calcul des probabilités
    et repris par Lacroix
    dans son Traité élémentaire du calcul des
    probabilités
    . Malheureusement ce texte
    contient de nombreuses coquilles de calcul
    dont on ne sait si elles sont dans l’original ou
    dans sa citation et qui nuisent à sa lisibilité.

La dernière : Approcher une courbe aborde
un sujet rajeuni par le développement fulgurant
des moyens de calcul :

  • 1) Dominique Tournès, Une approche graphique
    de la méthode d’Euler
     : compte-rendu
    d’un travail de deux séances de deux heures
    en Terminale S sur un texte d’Euler relatif à
    la méthode polygonale de construction de la
    solution d’une équation différentielle.
  • 2) Loïc Le Corre, Les courbes de Bézier et la
    typographie
     : propose des activités de
    construction. Les premières pour des élèves
    de Seconde professionnelle (Métiers de l’industrie
    graphique), technologique ou générale,
    concernent la typographie, de Dürer (celle-ci a fait l’objet de l’exercice n° 2 des olympiades
    académiques de Première 2009 à
    Rennes) à Knuth.
    Les dernières sont destinées
    aux classes de lycées ou de techniciens
    supérieurs qui ont à leur programme de la
    géométrie.

Chaque article contient des éléments de
bibliographie donnant les sources, la documentation
et des prolongements possibles.

Depuis plus de trente ans, la commission
inter-IREM poursuit régulièrement et méthodiquement
un travail de publications qui a
peu à peu modifié en profondeur l’intégration
de l’histoire dans l’enseignement de
notre discipline Il reste encore beaucoup à
faire en particulier dans la formation des
enseignants mais ce livre est exemplaire à la
fois par la variété des sujets abordés et des
classes concernées et par la richesse des
textes proposés ; le lecteur n’y trouvera pas
de formule toute faite ou de réponse unique à
un problème ; au contraire chaque auteur
l’invite à transférer l’étude à ses classes et à
son environnement.

Un livre excellent, agréable à lire et à utiliser,
à faire connaître à tous ceux qui hésitent
encore à enrichir leur enseignement tout en
motivant leurs élèves.

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