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De la modélisation du monde au monde des modèles

Des statistiques aux probabilités

Jean-Claude DUPERRET

Résumé de l’article

Cet article est le second volet de l’article du même auteur paru dans un précédent bulletin sur "le délicat rapport mathématiques-réalité". Il nous fait pénétrer dans le monde de "l’information"et de "l’incertitude" et de leur modélisation à travers les mondes des statistiques et des probabilités. Les deux modèles de départ sont le modèle additif (comparaison absolue) et le modèle proportionnel (comparaison relative) plus riche avec ses registres numérique, algébrique, fonctionnel, géométrique. La statistique descriptive va de la réalité vers les mathématiques par "classement" des données. On obtient des pourcentages qu’il s’agit d’interpréter. Les probabilités interrogent sur la pertinence du modèle choisi. L’auteur présente la double approche historique des probabilités, "laplacienne" (déterministe) ou "fréquentiste" (développée par Bernoulli). Il donne des pistes pour travailler l’aléatoire du cycle 3 de l’école élémentaire au collège ou au lycée. La notion de hasard amène au hasard mathématique, au modèle et à sa simulation, possible par des générateurs aléatoires d’ordinateurs. Plusieurs exemples sont développés dont l’un utilise une modélisation géométrique. Pour des phénomènes évolutifs, le constat que les résultats sont invariants par changement d’échelle amène la loi de Bedford qui facilite la modélisation. En conclusion, retenons deux phrases de l’auteur : "la formation à la pensée statistique n’est pas l’école du mensonge mais celle de l’humilité" et "La théorie des probabilités apprend à se garantir des illusions".

Plan de l’article

  • Introduction
  • Modéliser l’information … ou « un modèle peut en cacher un autre »
    • Deux modèles
    • Les Statistiques
    • Le monde de l’incertitude : le modèle probabiliste
    • Des statistiques aux probabilités : un problème historique
    • Des probabilités aux statistiques : anniversaires et football
    • Quelle approche des probabilités ?
  • Vous avez dit « hasard »
  • Le « hasard mathématique » et la place de la simulation
  • Politique nataliste – un autre exemple
  • D’autres pistes…qui ne sont plus pour le collège
  • Probabilité que deux entiers naturels (non nuls) pris au hasard soient premiers entre eux
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)