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Des idéaux principaux aux algorithmes

Jacques Faisant [1]

Résumé de l’article

L’objet de l’article est de donner des éléments de réflexion en vue de l’arrivée probable d’une spécialité informatique. Après quelques précisions sur les propriétés de l’anneau principal formé de l’ensemble des nombres complexes (écrits sous la forme a+ib), l’auteur rappelle les idées de base données par Jacques Arsac en 1993, puis présente les notions de programme, d’algorithme, de logiciel de calcul formel (Maple, Maxima) et de langage de programmation (Javascript.). Il explique ce qu’est un algorithme et donne quelques exemples d’algorithmes de calcul sur les nombres complexes en particulier le calcul du PGCD normalisé de deux entiers de Gauss, la recherche des entiers de Gauss irréductibles, ...
En conclusion, il définit l’efficacité d’un algorithme, et détaille 4 nouveaux algorithmes

Plan de l’article

  • I. Premières remarques concernant les entiers de Gauss
  • II. Algorithmes
    • 1. Présentation
    • 2. Les algorithmes
  • III. Conclusions
  • IV. Annexes
  • V. Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] jacques.faisant@math.unicaen.fr