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Des mathématiques pour enseigner ? Quelle influence les connaissances mathématiques des enseignants ont-elles sur leur enseignement à l’école primaire ?

par
Stéphane Clivaz

Éditions La pensée sauvage.
308 pages en 14 x 22. Prix : 29 €

ISBN : 978-2-85919-296-9.

Le sujet de cet ouvrage de recherche en
didactique des mathématiques est clairement
indiqué par le sous-titre. Il s’agit d’une
réécriture de la thèse de l’auteur (université
de Genève, 2011).

Dans une longue Introduction, intitulée
Quelles connaissances mathématiques pour
enseigner ? Une question ouverte
, l’auteur
pose et affine les questions, précise son vocabulaire
et ses références : le français
Brousseau, l’américain Ball et bien d’autres.
Il s’appuie ensuite sur deux dispositifs bien
distincts : d’une part, interrogation de 16
enseignants de deux écoles du canton de
Vaud, en Suisse romande, et mise en regard
de leurs réponses avec une étude préexistante,
de l’américaine Liping Ma ; c’est la Partie
1 : les connaissances mathématiques des
enseignants vaudois comparées à celles des
enseignants chinois ou étatsuniens
.

D’autre part, suivi minutieux de quatre autres
enseignants, toujours du canton de Vaud,
avec séances filmées et entretiens préalables
et postérieurs, sur le thème exclusif de l’algorithme
de la multiplication à deux
chiffres ; cette étude est divisée en trois parties
 :
Partie 2 : Quelle influence les connaissances
mathématiques des enseignants ont elles
sur leur enseignement de l’algorithme
de la multiplication ?

Partie 3 : Quel lien entre connaissance mathématiques, bifurcations didactiques et
pertinence ?

Partie 4 : Quelle est la corrélation entre les
connaissances mathématiques pour l’enseignement
et la pertinence mathématique ?

Dans sa Conclusion, l’auteur fait la synthèse
des résultats, et aborde la question de ce que
devrait être la formation des enseignants, initiale
et continue.

L’ouvrage est complété par une volumineuse
bibliographie, et des compléments en ligne
(http://archive-ouverte.unige.ch/unige:17047)

Dans ce livre, les considérations théoriques,
au vocabulaire spécialisé mais néanmoins
compréhensible par tous avec un peu d’attention,
alternent avec des récits de séances en
classe et d’entretiens, avec transcription mot-à-
mot, extrêmement vivants et évocateurs.

Les nombreuses citations en anglais sont toujours
traduites. Le lectorat potentiel ne se
réduit donc pas aux spécialistes, mais peut
englober quiconque s’intéresse de près aux
premières étapes de l’éducation mathématique.

Au passage, il s’interrogera sur les
conditions d’enseignement en Chine : spécialisation
dès le primaire, 3 heures de cours
par jour, salle disciplinaire pour travail en
commun, formation continue intégrée à la
vie quotidienne... mais classes de 40 à 50
élèves !

La faiblesse numérique des échantillons
considérés ne permet pas de généralisation
statistique ; mais les observations tendent à
confirmer que la manière d’enseigner, la
rigueur, la liberté d’initiative pédagogique,
sont liées au niveau réel de connaissances
mathématiques de l’enseignant (indépendamment
des diplômes acquis et des cursus
suivis). Est posé le problème des professeurs
d’école qui n’ont aucune pratique mathématique
depuis leurs études secondaires.

L’accent est mis sur l’opposition entre explication
conceptuelle et compréhension procédurale.
La mesure de l’efficacité des enseignements,
à travers les performances comparées
des élèves, est malheureusement évacuée
vers d’autres études ; il est seulement
noté que les connaissances des enseignants
sur l’enseignement des mathématiques sont
corrélées positivement à la réussite des
élèves aux tests PISA.

Bien sûr les systèmes éducatifs, les programmes
et les manuels sont différents en
Suisse et en France ; mais il y a assez de
similitudes pour que nous puissions tirer de
cette lecture des conclusions utiles.

Notons tout de même un certain nombre de
coquilles ou petites erreurs, et un défaut
d’édition (phrase coupée, page 146).

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