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Des pavages aux polyèdres de Platon

CREM Centre de Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques

Résumé de l’article

Le point de départ concerne le calcul de l’angle intérieur d’un polygone régulier, dans quelques cas particuliers (triangle équilatéral, carré, polygone régulier) puis on recherche une formule générale. On dresse un tableau des polygones réguliers pouvant servir à effectuer un pavage. La suite propose une construction de polyèdres réguliers par assemblage de polygones réguliers, jusqu’à obtenir les 5 polyèdres platoniciens – tétraèdre, octaèdre, icosaèdre, cube et dodécaèdre dont on comptera le nombre de faces - avec vérification de l’impossibilité d’en obtenir d’autres. Un exercice consiste pour chacun à compter le nombre d’arêtes et de sommets.

Plan de l’article

  • Introduction
    • I. Calcul de l’angle intérieur d’un polygone régulier
    • 2. Comment s’y prendre
    • 3. Prolongements possibles
    • 4. Échos des classes
  • II. Les polyèdres platoniciens
    • 1. De quoi s’agit-il ?
    • 2. Enjeux
    • 3. Activité de découverte
    • 4. Comment s’y prendre ?
  • Annexes

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)