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Deux numéros de Tangente hors série : Mathématiques discrètes & combinatoire,

et "Mathématiques et géographie – La Terre vue des maths."

Marc Roux

- 20 mai 2011 -

N° 39 : Mathématiques discrètes & combinatoire – L’art de dénombrer.

N° 40 : Mathématiques et géographie – La Terre vue des maths.

Éditions Pole - 2010.
154 ou 160 pages en 17 X 24. Prix : 19,80 €.
ISSN : 0987-0806.

Chacun de ces volumes est un recueil d’environ trente articles de 3 à 6 pages, regroupés en quatre ou cinq dossiers, entrecoupés de pages « En bref » et « Notes de lecture » (et « Preuves sans mots », dans le no 39), suivis de Jeux & Problèmes et Solutions, et abondamment parsemés d’illustrations en couleurs et d’encadrés. Les titres des dossiers sont les suivants :

Mathématiques discrètes : Dénombrements élémentaires ; Secrets et méthodes ; Graphes et optimisation ; Jouer avec la combinatoire ; Problèmes de maths discrètes.

Mathématiques et géographie : Géographie physique ; Cartographie ; Topographie ; Géographie humaine.

Le numéro 39 est centré sur les dénombrements  ; il rappelle dans ce domaine les résultats du programme de lycée mais va beaucoup plus loin, et rencontre d’autres domaines des mathématiques : théorie des graphes, groupes de permutations, nombres de Catalan, …
Des applications originales sont proposées, comme la création d’exercices pour guitaristes. L’état actuel de la recherche est présenté, avec de nombreuses conjectures ouvertes.

Le numéro 40 souligne en particulier les multiples rapports entre géographie et géométrie  : géométrie sphérique, différentes projections cartographiques, triangulation, …, mais évoque des domaines plus inattendus, comme les ondelettes, utilisées en hydrologie ou en géophysique. Le dossier Géographie humaine fait la part belle aux statistiques, mais on y rencontre aussi la théorie du chaos, ainsi que celle des groupes à travers les règles de mariage chez les aborigènes.

Les articles sont très divers dans leur forme, leur contenu, leur niveau : de la vulgarisation sans véritable contenu mathématique à des textes de niveau CPGE ou plus (fonctions génératrices, groupe tétraédrique, équation aux dérivées partielles, laplacien, …) ; mais la majorité est abordable par les collégiens ou lycéens, et peut alimenter bien des activités interdisciplinaires ; on trouve même dans le n° 39 des suggestions de dénombrements pour l’école élémentaire. L’aspect historique et culturel est omniprésent (encadrés biographiques, …).

Le lecteur le plus averti trouvera dans l’un ou l’autre dossier quelque chose qu’il ignorait. Le niveau mathématique du n° 39 (combinatoire) me paraît dans l’ensemble nettement plus élevé que celui de « Mathématiques et géographie ».

Les jeux et problèmes sont en relation avec le thème de chaque volume ; la difficulté de chacun est indiquée. Le corrigé de certains est réduit à la réponse, mais pour les plus difficiles la méthode est clairement expliquée.

On peut regretter que le format réduit des articles empêche d’une part l’approfondissement de notions à peine survolées, d’autre part la définition de termes spécialisés. La multiplicité des auteurs amène à de nombreuses redites, surtout dans le n° 40 (le tunnel de Samos, Ératosthène, évoqués chacun dans quatre ou cinq articles). Les coquilles et erreurs sont rares mais non absentes, quelques-unes peuvent gêner le lecteur.

Cependant l’ensemble, comme toutes les productions de Tangente, donne une impression de sérieux, de rigueur et d’érudition sans préjudice pour l’attrait de la présentation.

À conseiller à tous les enseignants, étudiants et autres amoureux des mathématiques.