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Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers.

par Daniel Lignon.

Ellipses, novembre 2012,

720 p. en 17,5 x 24. Prix : 37,05 €.

ISBN 978-2-7298-76388.

Comme le précise l’avant-propos, il existe
déjà de nombreux dictionnaires de nombres
curieux et remarquables mais le développement
exponentiel des capacités des ordinateurs
permet de battre de semaine en semaine
de nouveaux records, par exemple dans la
course des nombres premiers, et il faut souvent
les remettre à jour.

Pour aider à cheminer dans cette jungle, un
glossaire précise la définition d’une douzaine
de nombres non entiers et de plus de 150
classes d’entiers portant le nom d’un mathématicien
ou qualifiés avec humour (amical,
chanceux, étrange, extravagant, fortuné, narcissique,
sexy, vampire, …)

Les nombres sont introduits dans l’ordre,
exhaustivement de 1 à 109, puis de plus en
plus espacés jusqu’à 1934 date de naissance
de Bourbaki, 1936 première année d’attribution
de la médaille Fields, 1939 date du
mariage de Betti Bourbaki, 1968 date du
décès de son père Nicolas, 1982, 2003, 2004,
2006, 2010, dates de la création des prix ou
médailles Crafoord, Abel, Shaw, Gauss et
Chern, ce qui permet habilement de citer tous
les lauréats et donc l’élite de la communauté
des mathématiciens contemporains.

Les nombres compris entre 108 et 1015 occupent
une trentaine de pages, et ceux qui les
dépassent, une cinquantaine. Y figurent en
particulier les nombres premiers de
Mersenne et les parfaits pairs connus à ce
jour ; la liste s’achève par le troisième
nombre d’Ackerman et le nombre de
Graham, monstrueusement grands, qui peuvent
s’écrire en utilisant la notation des puissances
itérées due à Knuth.

Les 200 titres donnés en Références montrent
l’étendue des connaissances de l’auteur.
Un Index des petits et grands problèmes permet
par ses 500 entrées de retrouver dans
l’ouvrage, un nom propre, un qualificatif, une
définition ou un problème.

Un Index des personnalités (artistes, écrivains,
scientifiques, …) et un index des
mathématicien(ne)s, donnent la liste des
plus de 800 personnages du présent et du
passé rencontrés dans l’ouvrage. Les plus
notables (Conway, Descartes, Erdös, Euler,
Fermat, Gauss, Hilbert, …). font l’objet d’une
notice biographique agrémentée d’un portrait
emprunté au site Mac Tutor History of
Mathematics
.

Comme tout dictionnaire, celui-ci n’est pas
destiné à être lu d’un trait et dans l’ordre de la
première à la dernière page ; mais on y trouvera
facilement, grâce aux index une information
précise et à jour sur un grand nombre
de conjectures, l’adresse de nombreux sites
de la toile, mais aussi des classiques de l’humour
comme les faire-part de Bourbaki ou
les nombreuses méthodes pour chasser le
lion dans le désert, et surtout une mine
d’exercices pour les élèves de collège
(nombres figurés, numération bibinaire de
Bobby Lapointe, …), de lycée (nombres de
Mersenne, petit théorème de Fermat, frises,
pavages, …), de licence ou de master (quadriques,
polyèdres, classification des groupes
finis simples, …).

Bien entendu, les candidats
au Capes et à l’Agrégation y verront rapprochés
des problèmes apparemment étrangers
les uns aux autres et de nombreux exercices
pour l’oral.

Après avoir survolé tout ce qu’on découvre
avec grand plaisir dans ce dictionnaire, c’est
un petit jeu facile de dire ce qu’on aimerait
trouver dans une prochaine édition :
 Nombre 9 : citer les Neuf chapitres sur les procédures mathématiques, traité de base
des mathématiques chinoises composé à partir
de 200 avant J.-C.
 Nombre 60 : Quelles raisons motivent le
choix du systèmes sexagésimal par les
Babyloniens et pourquoi subsiste-t-il de nos
jours pour la mesure du temps ?
 Blaise Pascal est cité quatre fois pour ses travaux
en géométrie projective, sur l’hexagramme
mystique, sur les nombres figurés,
sur les nombres de Fermat, mais le Traité du
triangle arithmétique
n’est mentionné nulle
part. Il pourrait faire l’objet de l’item 1654,
date de sa composition ou de l’item 1661 date
de sa publication.
 Mentionner aussi le papyrus Rhind sur
l’arithmétique égyptienne écrit en 1550 avant
notre ère.

Un volume très riche, plein de vie et agréable
à consulter, à garder à portée de main pour
quiconque s’intéresse à l’ histoire de la théorie
des nombres.

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