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Disparitions.

Disparitions

Le 3 juin 2010 a vu disparaître deux grands mathématiciens : Vladimir Arnol’d et
Paul Malliavin.

Vladimir Arnol’d (1937-2010)

Vladimir Arnol’d est un des plus brillants représentants de l’école mathématique
russe du XXe siècle. Né dans une famille de scientifiques, il résout très jeune une
centaine de « problèmes de marchands » et y trouve la même joie qu’il éprouvera plus
tard à répondre à des questions beaucoup plus ardues.

Il entre à l’Université d’État de Moscou en 1954 et y trouve une concentration
exceptionnelle de grands mathématiciens, tant parmi les professeurs (Kolmogorov,
Gelfand, Gelfond, Pontryagin, Khinchin, Aleksandrov, …) que parmi les étudiants
(Sinai, Manin, Novikov, …). Il soutient en 1961 sa thèse « Sur la représentation des
fonctions continues de trois variables par une superposition de fonctions continues de
deux variables » qui contient une solution du 13e problème de Hilbert. En 1963, son
travail sur la dynamique hamiltonienne conduit à la création avec Kolmogorov et
Moser de la théorie KAM, fondamentale pour l’étude de la stabilité du système
solaire. Il contribue à la théorie des singularités et prolonge ainsi des travaux de René
Thom. Il a fait des apports fondamentaux à l’étude des systèmes dynamiques, des
équations différentielles, de la géométrie symplectique, de la géométrie réelle et
algébrique, au calcul des variations, à l’hydrodynamique, à la magnétohydrodynamique
et découvert des liens entre des problèmes issus de différents domaines.

En 1965, il est nommé Professeur à la Faculté de Mécanique et Mathématique de
l’Université d’État de Moscou jusqu’en 1986 où il devient Chercheur principal de
l’Institut Steklov. Parallèlement, il sera de 1993 à 2005 Professeur associé à
l’Université de Paris-Dauphine.

Membre de multiples Académies et Sociétés étrangères, il a reçu de nombreuses
distinctions, en particulier le prix Lénine (1965), le prix Crafoord (1982), le prix
Harvey en Israël (1994), le prix Wolf de mathématiques (2001). Il est l’auteur de
nombreux ouvrages qui ont marqué toute une génération.

Conférencier lumineux, il était aussi plein d’humour et aimait raconter des
anecdotes :

– sur les excès du Bourbakisme :

On demande à des élèves de cours moyen : combien font 2 et 3 ? et ils répondent
comme l’addition est commutative, cela fera : 3 et 2, réponse remarquable ! Elle est
tout à fait exacte, mais il n’est pas venu à l’esprit de l’écolier d’additionner ces deux
nombres, parce que l’enseignement qu’il a reçu a été centré sur les propriétés des
opérations.

– sur la paternité d’un énoncé :

Constatant qu’on avait souvent attribué à un autre un résultat dont il était l’auteur, il
formulait le théorème d’Arnol’d : un théorème ne porte jamais le nom de son auteur.
Plusieurs articles dans la Gazette des mathématiciens (1993) permettent de mieux
cerner cette très riche personnalité qui rayonnera encore longtemps.

Paul Malliavin (1925-2010)

Paul Malliavin s’est fait connaître des mathématiciens du monde entier il y a une
cinquantaine d’années, pour avoir démonté l’impossibilité de la synthèse spectrale sur
les groupes abéliens non compacts. Membre à six reprises de l’Institute for Advanced
Studies de Princeton, il y travaille avec Arnee Beurling et ils créent tous les deux la
théorie de Beurling-Malliavin qui apporte la réponse à une question de Paley et Wiener
sur la longueur maximale de l’intervalle sur lequel une famille d’exponentielles est
dense. Plus récemment, il s’intéresse à la théorie des probabilités et révolutionne le
calcul stochastique : le calcul des variations qui porte son nom permet l’analyse du
mouvement brownien et la construction d’une théorie du potentiel sur l’espace de
Wiener.

Sa brillante et longue carrière de professeur et de chercheur actif et créatif jusqu’à
la fin lui a valu son élection comme correspondant (1977), puis membre (1979) de
l’Académie des Sciences, et l’obtention de nombreux prix scientifiques.

Homme de Sciences et collègue très courtois, enthousiaste et ferme dans ses
convictions, il laisse un grand vide, mais contribuera encore longtemps au
rayonnement des mathématiques contemporaines par le développement de toutes les
graines qu’il a semées.

Paul-Louis HENNEQUIN

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