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Du zéro à la virgule. Les chiffres arabes à la conquête de l’Europe, 1143-1585.

par Alain Schärlig

Presses Polytechniques et universitaires
Romandes, 2010.

304 p .en 16 x 24.

ISBN : 978-2-88074-944-6, 42,50€.

J’ai déjà rendu compte dans le Bulletin des
quatre premiers volumes de l’auteur, sur
l’histoire du calcul de l’antiquité au XVII°
siècle :
 Compter avec des cailloux, Bull. n° 435,
sept. 2001, p. 565,
 Compter avec des jetons, n° 450, jan. 2004,
p. 147,
 Compter du bout des doigts, n° 464, mai
2006, p. 435,
 Compter en 1619, n° 481, mars 2009, p. 274.

Alain Schärlig a ainsi peu à peu édifié un
fabuleux inventaire remontant à l’antiquité
des instruments et techniques de calcul et des
étapes décisives de leur évolution. Après
avoir suivi le cours du temps il revient en
arrière sur l’ histoire de l’introduction du calcul
à la plume, celui que nous avons appris et
pratiqué dans notre enfance, avant l’irruption
des calculettes, tandis qu’à l’est on utilisait
encore le boulier pour une forme élaborée du
calcul avec les jetons.

L’ouvrage détaille donc, en utilisant toutes
les sources possibles, manuscrits puis livres,
la lente conquête de l’Europe par les chiffres
indiens, tant dans les milieux savants que
chez les commerçants. Il s’arrête avec l’apparition
des nombres décimaux.
Précédé d’un avertissement et d’une mise en
bouche, et s’achevant par une bibliographie
de plus de 200 références et par un index de
près de 300 noms propres, il se déroule en 8
chapitres.

  • 1) La situation de départ (le calcul au
    Moyen Âge, pendant ce temps à l’est, les
    chiffres « arabes »).
  • 2) Dès le 12e siècle : la voie des monastères,
    et Al Khowarizmi
    (Premiers manuscrits en
    latin, ses écrits, Villedieu et Sacrobosco).
  • 3) Les opérations : Al Khowarizmi et
    après lui
    (Addition, soustraction, multiplication,
    division, effacement ou biffage, preuve
    par 9).
  • 4) Au 13e siècle : la voie des marchands et
    Léonard de Pise
    (Le Liber abaci et ses quinze
    chapitres, sa contribution, deux continuateurs).
  • 5) Les opérations : Léonard, et après lui
    (Multiplication, addition et soustraction,
    division, faire la preuve, la règle de trois).
  • 6) Au 14e siècle : l’exclusivité italienne
    (Des Florentins en Provence, des maîtres du
    calcul à Florence, d’autres maîtres du calcul,
    à Florence et ailleurs).
  • 7) Au 15e siècle : l’Italie domine,
    l’Allemagne démarre
    (Les manuscrits italiens,
    les livres italiens, les manuscrits allemands,
    les livres allemands, les manuscrits
    français, quelques livres ailleurs).
  • 8) Au 16e siècle : l’Allemagne s’éclate
    (L’explosion allemande, la Catalogne et
    l’Espagne, la France, l’Angleterre, les Pays-
    Bas et le Danemark, Enfin Stevin vint et …
    presque la virgule !)
     Conclusion : Plus de cinq siècles de lente
    infiltration.

     Annexe A : L’invention du zéro.
     Annexe B : La suite de Fibonacci.

Poussé par sa curiosité, l’auteur a rassemblé
et ordonné les multiples pièces qu’il a récoltées
en visitant de nombreuses bibliothèques
et il permet au lecteur d’embrasser tout ce
que l’Europe a transmis et publié en matière
de calcul en 442 ans .

Je regrette toutefois qu’une seule allusion
soit faite à tout ce que l’ouvrage peut apporter
à des élèves du premier ou du second
degré . Une photographie présente une salle
de classe de l’école de calcul d’Annaberg, la
ville d’Adam Ries (1492-1559), qui accueille
chaque année quatre mille élèves des écoles
de Saxe pour calculer avec des jetons. De
nombreuse publications des Irems, en particulier
celles de la commission inter-irem
d’histoire et d’épistémologie ont présenté
des mathématiciens de cette période avec des
objectifs pédagogiques. Je pense en particulier
à la brochure La route des chiffres de
notre regretté collègue Robert Charbonnier,
élaborée durant des années avec les élèves
d’un club du collège de Maringues.

La lecture du livre est rendue très agréable
par le style direct et familier de l’auteur qui
n’hésite pas à détailler les calculs et à dégager les algorithmes sur de nombreux
exemples en les illustrant de photos des
textes originaux et de figures précises et
variées. Je la recommande donc à tous les
enseignants qui y trouveront à la fois un
grand nombre de textes de référence pour
préciser l’histoire du calcul tout au long du
Moyen-Âge ou pour travailler avec des
élèves des techniques de multiplications ou
de divisions différentes de celles que nous
utilisons aujourd’hui pour mieux assimiler
celles-ci.

Les candidats au CAPES et au CRPE y trouveront
de nombreuses pistes d’exercices.

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