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EXPÉRIENCES DE NARRATION DE RECHERCHE EN MATHÉMATIQUES

par une équipe de 11 collègues (9 en Collège – dont 5 en ZEP – ; 2 du Supérieur)

de Paris. Éditeurs : ACL-Kangourou et IREM de Paris 7.

96 pages en 20 × 27. Très bonne présentation
(déparée par des copies d’élèves !).
Bibliographie (11 titres).

ISBN : 2-87694-100-7.

BROCHURE DIFFUSÉE PAR L’APMEP, À 9,50 € .

Sont dûment présentées et analysées cinq
expériences de « narration de recherche »,
souvent en ZEP.

En voici les sujets, souvent classiques :
– dénombrements des diagonales d’un polygone ;
– dénombrements de poules et de lapins
connaissant le nombre de pattes et celui des
têtes ;
– dénombrements des façons de monter un
escalier si l’on peut sauter une marche ;
– déplacements en taxi (ville bâtie en quadrillage, …) ;
– recherche des décimales d’un développement de a/b illimité.

Les sujets de quatre autres expériences,
moins analysées, ont été indiqués.

Mais la brochure est intéressante à
d’autres égards, plus généraux :

Elle situe ce qu’on attend d’une « narration
de recherche »
 : description de la recherche
plus qu’obtention du résultat. Elle précise
l’intérêt qu’on peut y trouver, les conditions
requises d’un « bon » problème, des modalités d’organisation de la classe et d’intervention du professeur. Sans vouloir en faire une
panacée, les auteurs estiment – et je les
rejoins volontiers – que « la narration de
recherche est un moyen efficace permettant
aux élèves d’avoir une véritable activité
mathématique » et qu’elle permet à des
élèves d’y accéder et au professeur de les
valoriser alors d’un nouveau regard.

Quatre enseignants nous donnent leurs
points de vue. Surtout Michèle Artigue en
une postface remarquable
– c’est coutumier
pour ses textes ! – insère les narrations de
recherche dans les problèmes généraux de
l’enseignement des mathématiques
. Elle sou-
ligne à la fois l’intérêt mathématique de narrations de recherche bien conduites (notamment à propos de la séance de débats dite
« de correction ») et leur côté « chronophage » : « trois ou quatre séances pour le travail
sur un seul problème, fût-il difficile, ce ne
peut être que l’exception dans le quotidien
des classes », ce qui conduit à bien situer les
narrations de recherche dans ce quotidien là…

Michèle Artigue voit aussi les narrations de
recherche aux antipodes de deux vices
majeurs de l’enseignement
 :
– basée sur le travail de groupe, la narration
de recherche s’oppose aux effets pervers
d’une excessive individualisation du travail ;
– valorisant la rédaction de la recherche, la
narration s’oppose à l’enseignement
« bouche-trous », d’un cours ou de fiches…
Analysant le type de sujets appréciés pour
des narrations de recherche, Michèle Artigue
met en évidence l’intérêt des problèmes de
combinatoire. Mais, ajoute-t-elle, « il n’y a
pas de raison de se limiter à de tels pro-
blèmes
, comme l’ont montré les travaux de
l’IREM de Montpellier… » [Alors que, en de
nombreux endroits (André Roumanet à Paris,
Toulouse-Bellevue, par exemple), s’esquis-
saient de telles méthodes « d’implication
éveillante » des élèves, des animateurs de
l’IREM de Montpellier ont, en effet, su les
pratiquer à fond et donner du corps (et leur
titre !) aux narrations de recherche. Elles ont
su, depuis, les populariser par de nombreux
textes ou exposés et préparent une brochure
fort attendue…].

Enfin, dit Michèle Artigue, «  les savoirs
mathématiques sont cumulatifs
 »… « Et cette
capitalisation a un prix, elle nécessite du travail
, de l’entraînement qui, si intelligemment
qu’il soit mené, reste quand même de l’entraînement. Arriver à faire percevoir aux
élèves, une fois qu’ils sont rassurés sur leurs
capacités à faire des mathématiques, cette
dépendance profonde des différentes facettes
de l’activité mathématique, arriver à leur
faire percevoir l’enjeu d’activités apparemment moins excitantes, arriver à susciter le
travail nécessaire rien de ceci ne va de soi ».

Michèle Artigue reporte cela dans la communauté éducative, mais « l’entrée disciplinaire » lui semble « pleinement justifiée » et
peut, entre autres objectifs de l’École, « jouer
un rôle de “ catalyseur ” dans la manière
d’appréhender les autres disciplines… ».

… Voilà qui justifie pleinement toutes les
actions de l’APMEP !

P.S. Question naïve : est-il vraiment nécessaire que les narrations de recherche ne relèvent que de travaux par groupes ?

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