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Éléments de mathématiques discrètes

par
Louis Frécon.

Presses Polytechniques et
Universitaires Romandes.

400 pages, 50,46 €.

ISBN 2-88074-479-2

Cet ouvrage, qui reprend un enseignement
dispensé aux élèves ingénieurs de l’INSA de
Lyon, se compose de trois parties.

La première est consacrée aux fondements de
logique et de théorie des ensembles. Les relations
binaires et leurs diverses propriétés sont
précisées et illustrées d’exemples. Cette partie
aborde également les notions de calculabilité
et de complexité.
Les machines de Turing sont présentées de
façon claire, ainsi que les thèses de Church
sur lesquelles repose la théorie de l’informatique.
Les notions de calculabilité, de récursivité,
etc. sont présentées de manière abordable
et, là encore, illustrées par des
exemples.
Enfin l’essentiel de la complexité est abordé
sous un angle pratique.

La deuxième partie, plus classique, est
consacrée à la théorie des graphes. Les définitions
sont précises, les exemples nombreux,
sans que l’on soit noyé sous les algorithmes
de résolution.

La dernière partie de l’ouvrage, plus théorique,
reprend et développe les notions d’algèbre
utiles en mathématiques discrètes, en
particulier l’algèbre de Boole et les automates
à états finis.

L’intérêt de cet ouvrage est de présenter la
théorie en vue des applications informatiques
des mathématiques finies, en restant très
pédagogique, sans ostentation, tout en s’appuyant
sur de nombreux exemples et exercices.

Si les démonstrations sont claires,
certes, le logicien ne trouvera pas toujours les
définitions irréprochables, mais, grâce aux
choix faits par l’auteur, l’informaticien se les
appropriera et pourra les utiliser sans difficulté.

C’est cette simplicité de présentation
de notions abstraites et difficiles d’accès qui
rend cet ouvrage intéressant, et ce d’autant
plus que les traités couvrant ce domaine ne
pullulent pas.

Gérard FLEURY

L’APMEP

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