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Éléments de théorie des graphes.

par
Alain Bretto, Alain Faisant, François
Henecart.

Éditions Springer, 2012.

392 pages 15,5x23,5. Prix 55€.

ISBN : 978-2-8178-0280-0.

Les dix chapitres de ce cours recouvrent l’ensemble
de la théorie des graphes, des notions
de base jusqu’aux développements les plus
récents, y compris des conjectures encore
ouvertes ; ils ont pour titres :
 Concepts fondamentaux
 Quelques graphes remarquables
 (Di)graphes et structures de données
 Connexité et flots dans les réseaux
 Graphes planaires
 Théorie algébrique
 Coloration
 Couplage et factorisation
 Automorphismes -Théorie spectrale
 Autres perspectives.

Ils sont complétés par une bibliographie, un
index et une liste de symboles, très complets.

La plupart des notions sont introduites par le
problème « concret » qui est à leur source
(ponts de Königsberg, problème des
mariages, coloration de cartes, …) ; mention
est faite de leurs domaines d’application
(télécommunications, recherche opérationnelle,
informatique parallèle, algorithmique,
physique statistique, …) mais la théorie est
ensuite développée abstraitement, et classiquement
 : définitions, propriétés et théorèmes,
démonstrations rigoureuses (sauf les
plus faciles, laissées au lecteur, et celles de
quelques résultats récents, trop difficiles). on
trouve, chaque fois que c’est utile, des rappels
relatifs aux autres domaines mathématiques
qui interfèrent avec les graphes : topologie,
algèbre matricielle, théorie des
groupes, … L’aspect algorithmique est omniprésent.

Des exercices sont inclus au fil du texte ; il
s’agit d’applications directes du cours, ou de
démonstrations simples de propriétés ; ils ne
présentent guère de difficulté. on peut
regretter l’absence de problèmes globaux,
avec modélisation d’une situation concrète.

L’ouvrage, rédigé de façon claire, vivante et
imagée, est accessible aux étudiants en licence
ou master de mathématiques ou d’informatique,
même en début de cursus ; il pourra
également intéresser les chercheurs et les
ingénieurs, mais aussi les enseignants du
secondaire qui, ayant maintenant à enseigner
les premières notions de cette théorie, voudraient
aller plus loin, dominer le sujet,
prendre du recul.

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