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En mettant des segments bout à bout

François Pluvinage

Résumé de l’article

L’article est relatif à des constructions géométriques des nombres. Il commence par une construction dans le plan, des racines carrées d’entiers. La suite rassemble des réflexions sur la géométrie de dimension 1 telle qu’elle se trouvait déjà envisagée dans les éléments d’Euclide, celle des segments mis bout à bout. L’anthyphérèse est l’algorithme qui consiste à effectuer des reports d’un segment dans un second jusqu’à aboutir à un reste plus petit que le premier segment, que l’on reporte à son tour dans le premier segment jusqu’à aboutir à un nouveau reste, et ainsi de suite. Il définit alors la commensuration de deux segments, et termine par des encadrements , et l’approximation d’un nombre par les réduites successives de son développement en fraction continue.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. L’emploi d’une unité de longueur, est-ce si bête que ça ?
  • 2. Théorie et pratique de l’anthyphérèse
  • 3. Une interrogation pour le mathématicien : la commensuration
  • 4. Cadrages par des réduites.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)