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Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs.

Marc Roux

- 24 octobre 2011 -

. Quatre brochures de l’IREM de Poitiers, Groupe Collège, format A4.

Les Angles, Octobre 2009. 86 pages.
ISBN : 2-85954-080-6..
Les Durées, Février 2010, 106 pages ..
ISBN : 2-85954-081-4..
Les Aires, Octobre 2010, 120 pages..
ISBN : 2-85954-082-2..
Les Prix, Février 2011. 136 pages..
ISBN : 2-85954-084-9.

Chacune des brochures a exactement la même structure :

  • Préface
  • 1. Introduction.
  • 2. Organisation mathématique.
  • 3. Organisation didactique.
  • 4. Banque de situations.
  • 5. Écologie (comprendre : place de la grandeur en question dans l’environnement actuel).
  • 6. Histoire (de la grandeur, depuis les babyloniens ou avant, jusqu’à nos jours).
  • 7. Programmes de l’école primaire (partie absente de la brochure Angles).
  • 8. Pour expérimenter (adresses postale et Internet où se procurer des documents). 9.Bibliographie.

Annexes :

  • 1. Les grands domaines des mathématiques.
  • 2. La notion de grandeur.
  • 3. Les quatre temps de l’étude d’une grandeur.
  • 4. La couverture du programme de sixième.
  • 5.Bibliographie générale.

La préface et les annexes sont identiques dans les quatre brochures. Dans le corps du texte on trouve aussi des « copiés/collés » de l’une sur l’autre.
Ces brochures proposent à l’enseignant de collège de remplacer le saucissonnage du savoir mathématique en « une myriade de compétences » par « un retour aux sources du savoir » : « connaître les questions que se sont posées et se posent les hommes », questions « enracinées dans la vie sociale ». La totalité du programme de sixième doit être recouverte par l’étude de six grandeurs : angles, durées, aires, prix, volumes, longueurs (on peut donc s’attendre à la parution de deux nouvelles brochures). Les questions « comment comparer ? dénombrer ? mesurer  ? partager ? calculer ? … » permettent de rencontrer aussi bien la géométrie que les quatre opérations, les fractions, la proportionnalité, les représentations graphiques, le calcul mental, … Chaque grandeur est introduite par un débat en classe, puis construite avant que soit évoquée sa mesure.

Les aspects historiques et culturels, l’interdisciplinarité, sont omniprésents.

Les situations, supports d’exercices et de découverte de notions nouvelles, sont nombreuses (quarante à soixante par brochure), variées et souvent originales, reposant fréquemment sur des documents authentiques (documents anciens, plans d’architecte, publicités, …) ; l’exploitation de certaines est détaillée (comptes rendus d’expériences).

Nombreux sont aussi les sujets d’évaluations et de devoirs, les reproductions de copies d’élèves. Chaque brochure contient deux exemples de Cours rédigé, une fiche professeur « Déroulement sur n semaines ».

L’usage d’instruments est encouragé (fausse équerre, « papier à partager », …) ainsi que l’expérimentation (découpages, …). Les erreurs fréquentes sont repérées. On rencontre quelques pratiques pédagogiques innovantes, comme la « dictée géométrique ». L’accent est mis sur l’idée que « en mathématiques, on explique ce qu’on fait », sur le développement de l’esprit critique, sur la pluralité des méthodes. La présentation est attrayante : belles photographies en couleurs, tableaux clairs, mise en page aérée. Il s’agit donc d’un excellent outil pour traiter le programme de façon cohérente et ancrée dans le vécu quotidien comme dans la culture, sans pour autant chambouler totalement les pratiques habituelles.

Comme défauts minimes, je noterai : l’usage récurrent et sans explication de ce qui pour moi est un oxymore : « comparaison absolue  » (il semble qu’il s’agisse de trouver une inégalité ou égalité, la « comparaison relative  » étant l’établissement d’un rapport entier) ; une faute d’orthographe « à la mode » qui a le don de m’exaspérer : confusion entre « prêt » et « près » ; quelques doublons dans les énoncés ; et la quasi-absence d’usage de l’outil informatique.