523

Épreuves écrites du CAPES (3 volumes)

*12 sujets et corrigés (2015 à 2011).
198 pages en 17 x 24 ISBN 978236493515.

*8 sujets et corrigés (2010 à 2005),
180 pages. ISBN 9782364935167.

*8 sujets et corrigés (2004 à 2001, 2014)
160 pages. ISBN 9782364935174.

Par François Gramain.

Cépaduès, collection « Bien maîtriser les
mathématiques », Janvier 2016.


L’écrit du CAPES de mathématiques comporte
deux épreuves de cinq heures. Ces trois
volumes donnent sujets et corrigés des
quinze dernières années. Depuis 2011,
chaque épreuve peut comporter deux ou trois
problèmes indépendants. Les énoncés sont très détaillés et permettent une progression
pas à pas qui conduit à atteindre l’objectif
fixé dès la présentation. Quand l’auteur relève
une maladresse ou un abus de langage
dans un énoncé, il les commente en lettres
penchées. Il détaille particulièrement les
solutions des dernières questions, en en proposant
plusieurs variantes. Une même introduction
de 8 pages figure dans chaque volume
et préconise un mode d’emploi du livre
en suggérant au lecteur de travailler en deux
temps, dans le premier, mettre au point les
connaissances nécessaires et débloquer un
passage difficile en consultant un cours, un
livre, ou le corrigé ; soigner dès le début la
rédaction et créer des automatismes. Dans le
deuxième, augmenter la vitesse en travaillant
en temps limité et sans documents, puis se
contrôler grâce au corrigé.

Suivent quelques conseils qui concernent
tous ceux qui rédigent des textes mathématiques
de concours ou d’examen et que l’auteur
s’applique bien entendu à lui-même :
vérifier si l’on a bien utilisé toutes les hypothèses,
suivre les règles typographiques, donner
une fois pour toutes une démonstration
par récurrence, respecter la numérotation des
questions du texte.
Suit un inventaire d’une
vingtaine de mots ou de locutions du langage
mathématique qui posent problème :
Alors : dans une démonstration il ne peut
avoir qu’un sens causal : Si…alors
Avec : mot interdit qui remplace une quantification
qu’il faut expliciter
Base (d’un espace vectoriel) : il est insensé
de parler de la matrice de l’application linéaire
f dans la base …
Base (de numération) : base 10 n’a pas de
sens, écrire base dix.
Être mathématique : il ne fait rien : une
fonction ne croît pas mas elle peut être croissante.
Forme (de la) : on énonce l’inclusion d’un
ensemble dans un espace vectoriel alors qu’il
y a identité.
Formule  : mot dangereux car il est nécessaire
de vérifier que les hypothèses sont satisfaites
avant d’utiliser les conclusions du
théorème.
Intégrale impropre : elle ne converge ni ne
diverge mais peut simplement être convergente
(et alors elle vaut …) ou divergente.
Intégration par parties : pour pouvoir l’appliquer,
il faut vérifier la continuité de $f’ $et
de $g’$.
Limite : avant de l’utiliser dans des calculs,
il faut démontrer qu’elle existe.
Montrer que : les démonstrations des physiciens
ne font que montrer.
Nombre : complexe, entier, rationnel, réel,
sont des adjectifs et il est regrettable de les
utiliser comme substantifs dans les énoncés
du CAPES.
On peut : en mathématiques il faut distinguer
il existe et on peut trouver.
Positif : être précis dans l’utilisation des
symboles ≥ et >.
Quantificateurs : il s’agit de symboles
logiques qui doivent respecter les règles
logiques en particulier de parenthésage mais
cela peut alourdir les rédactions.
Récurrence : pas d’année sans raisonnement
par récurrence dans l’écrit du CAPES ; avoir
une écriture réflexe d’une démonstration en
évitant « il existe  ».
Séries  : voir intégrale impropre.
Sigma  : les différentes écritures de la somme
de $n = a$ à $n = b$ de $u(n)$ déterminent des algorithmes
distincts d’exécution et d’efficacité.
Suites : l’auteur propose de définir les suites
convergentes comme suites bornées susceptibles
d’être réordonnées en suites monotones.

Je regrette l’absence d’une grille qui permettrait
de voir comment se répartissent les
sujets entre les différents domaines du programme
et celle d’un index des noms propres
qui donnerait des repères historiques et fournirait
des pistes de lecture transversale .

Souhaitons que la lecture de ce triple ouvrage
aide les candidats à bâtir, structurer et présenter
des solutions solidement étayées qui
leur ouvriront toutes grandes les portes du
concours.

L’APMEP

Brochures & Revues
Ressources

Actualités et Informations

Actualités et Informations avec nos partenaires

Base de ressources bibliographiques

Publimath, base de ressources bibliographiques

 

Les Régionales de l’APMEP

les Régionales de l'APMEP