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Exercices de ci de là : Compléments à la solution du 489-2

un échange épistolaire et une heuristique.

Bruno Alaplantive

Exercice 489- 2

Rappel :

Une suite de carrés (d’après la compétition mathématique de Slovénie 1998)
Prouver que chaque nombre de la suite 49 ; 4489 ; 444889 ; 44448889 ; … est un carré parfait. (dans chaque nombre, il y a n quatre, n-1 huit et un neuf)

Cet exercice, somme toute assez banal, a donné lieu à deux écrits dont l’intérêt particulier m’a semblé devoir être porté à votre connaissance.

Le premier est le tapuscrit d’un échange épistolaire entre Robert Bourdon et Jean Fromentin. Jean a été accroché par l’approche et la recherche effectuée par Robert Bourdon dans son premier envoi. Il lui a donc envoyé une réponse dans laquelle il expliquait que, friand de curiosités numériques il avait été vivement intéressé. C’est ainsi que Robert Bourdon, dans sa seconde lettre, s’est prêté au style de la narration de recherche pour montrer les étapes de ses calculs. S’il est vrai qu’une résolution bien léchée est un régal ; le sentier plus ou moins sinueux d’un cheminement de pensée, sa liberté, les erreurs analysées et productives qu’il peut engendrer sont tout autant instructifs et riches d’enseignement. Et l’Enseignement … Je tiens à remercier chaleureusement Jean Fromentin pour s’occuper de la réception du courrier postal et pour avoir permis cet échange grâce à sa curiosité et sa disponibilité. Merci vraiment.

Le second est le document envoyé par Michel Sarrouy. Il s’est lui aussi attaché à expliciter sa démarche dans un paragraphe dédié à l’heuristique. C’est évidemment très éclairant. Ces deux document sont téléchargeables ici. Un fichier .xls ou .ods est également à votre disposition, correspondant à la recherche effectuée par Robert Bourdon de telles suites de carrés remarquables, mais à laide d’un tableur.

Bruno Alaplantive