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Exercices de mathématiques des oraux de l’École polytechnique et des Écoles normales supérieures, Analyse. Tome III

par
Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge
Nicolas.

Cassini, collection Enseignement des mathématiques,
n°29, décembre 2010.

270 p. en 15 x 22,5. Prix : 25€.

ISBN : 978-2-84225-093-5.

Cet ouvrage est le sixième d’une collection
qui comporte déjà trois volumes d’algèbre et
deux d’analyse et les auteurs annoncent un
quatrième tome d’analyse ; l’ensemble est
directement destiné à la préparation des
épreuves orales d’une durée de cinquante
minutes des concours d’entrée aux Écoles
normales supérieures et à l’École polytechnique.

Les premières ayant pour vocation
principale la formation de chercheurs, souhaitent
détecter chez le candidat ses qualités
scientifiques et sa capacité à prendre des initiatives,
de sorte que les questions ont un
contenu riche et visent souvent la démonstration d’un résultat significatif ; durant l’épreuve,
un long dialogue permet à l’examinateur
de guider le candidat et de tester ses réactions.

L’École polytechnique est plus généraliste
et les exercices plus classiques de sorte
que c’est au candidat de montrer sa maîtrise
de la question..

Les énoncés de ce recueil ont été donnés de
1996 à 2010 et transcrits par les candidats
puis revus, complétés et corrigés par les
auteurs.

Les questions de ce volume sont regroupées
autour de quatre thèmes :

  • 1. Espaces vectoriels normés (41 exercices).
  • 2. Compacité, convexité, connexité (34 exercices).
  • 3. Espaces de Banach, espaces de Hilbert (24
    exercices).
  • 4. Intégrales généralisées (49 exercices).
    et dans chacun d’eux classées par difficulté
    croissante

Chacun est ouvert par une introduction historique
et les solutions sont enrichies de
remarques de synthèse et de généralisations.
une page d’index recense les noms propres
cités dans l’ouvrage.

Les solutions sont à la fois claires et
détaillées et la typographie précise et élégante.

Les candidats aux grandes écoles à forte
composante mathématique trouveront dans
les sept volumes de la collection de quoi
s’exercer et progresser s’ils cherchent des
solution personnelles avant d’étudier les corrigés
 ; la collection sera aussi une très riche
référence pour les étudiants de Licence 3 et
de Master 1 et 2, ainsi que pour tous les candidats
au CAPES et à l’agrégation, tant pour
réviser le programme que pour enrichir leurs
exposés oraux.

Les professeurs de mathématiques
y trouveront de quoi rafraichir et compléter
leurs connaissances.

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