Michel Lafond [1]

Résumé

Dans cet article, l’auteur dévoile des algorithmes pour extraire mentalement des racines n-ièmes (avec les outils de la TS spécialité) pour jouer les calculateurs prodiges !
I : Bien se préparer en étudiant le protocole de l’expérience, mesurer la difficulté du problème et ne pas la surestimer
II : Préparer ses outils : le petit théorème de Fermat, le théorème des restes chinois, congruences, et astuces diverses
III : L’expérience : trouver la racine treizième d’un nombre à 50 chiffres

Plan de l’article

• I. Le paradoxe de la fausse difficulté
  • 1. Le protocole de l’expérience
  • 2. Une mesure de la difficulté
  • 3. On peut surestimer la difficulté du problème
• II. Quelques résultats utiles pour la suite
  • 1. Le petit théorème de Fermat : la congruence modulo 2730
  • 2. Le théorème des restes chinois (TRC) ; calcul de $r_{30}$ ; $R_{30}$ et $r_{2730}$ ; $R_{2730}$
  • 3. Deux astuces finales ; calcul de $r_{91}$ et $R_{91}$ ; $r_{11}$ et $R_{11}$
• III. L’expérience $E_{13}(50)$
• Infographie

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