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FAIRE DE LA GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE EN JOUANT AVEC CABRI-GÉOMÈTRE II TOME II

Brochure APMEP no 125. DEUXIÈME ÉDITION

Henri Bareil

Brochure APMEP n° 125. DEUXIÈME ÉDITION,
par Roger CUPPENS.

144 pages en 17 × 24. Excellente présentation. Bibliographie. DEUX INDEX (sujets et macros).
N° ISBN : 2-912846-37-4.
Prix de la deuxième édition : public 8,40 € , adhérent : 5,35 € .
N° 124 et 125 ensemble : Prix public : 18 € ; adhérent : 10,65 €.

Cette brochure n° 125 constitue le TOME 2 d’un ensemble dont le TOME 1 porte le n° 124, réédité voici deux mois (cf. Bulletin n° 449, pages 847-848).
La première édition de chacune de ces brochures, en septembre 1999, a constitué un véritable événement quant à l’utilisation, en géométrie « supérieure », d’un logiciel de géométrie dynamique. Les deux tomes ont été alors présentés dans le Bulletin n° 423, pages 500-501.

• Rappelons, avec la plaquette « VISAGES 2003-2004 DE L’APMEP » qu’il s’agit, pour l’essentiel « de la géométrie de Chasles, revisitée par des moyens modernes, en ouvrant sur la géométrie projective formelle, les transformations et la géométrie algébrique ».

Le TOME 1 comporte DEUX PARTIES, sur 12 chapitres :
Première partie : Des points, des droites, des cercles (84 pages).
Deuxième partie : … et des coniques (80 pages).

• • Le TOME 2 traite, en une troisième partie « DES CUBIQUES ET AUTRES COURBES ALGÉBRIQUES » :
Chapitre 13. Les courbes algébriques (24 p.) : généralités, exemples, intersection avec une droite, caractérisation de ces courbes, faisceaux.
Chapitre 14. La construction des cubiques (32 p.) : généralités, méthodes (trois), cubiques avec des contraintes variées (points, tangentes, asymptotes, …).
Chapitre 15. Intersection d’une cubique avec une droite, une conique ou une autre cubique (18 p.) : trois études et des applications.
Chapitre 16. Pôles et polaires par rapport à une cubique (34 p.) : neuf études se terminant par « les faisceaux de cubiques ».
Chapitre 17. La classification des cubiques (12 p.), à partir de théorèmes de Newton et de Chasles.
Chapitre 18. La construction des quartiques (11 p.) … avec des contraintes de points doubles, triples, …

•• PAR RAPPORT À LA PREMIÈRE ÉDITION, le chapitre 13 a été entièrement refait, et complété, le chapitre 13, complété et le chapitre 18 est nouveau.
Toutes les figures (plus de 300) ont été refaites, éventuellement en couleur pour proposer des éléments « imaginaires ».

•• Roger CUPPENS exploite à fond les possibilités de CABRI II. “ À fond ”, c’est-à-dire avec la simplicité que permet sa maîtrise.

•• Quant au sujet de ce TOME 2, il permet d’abord des études intrinsèquement intéressantes, par exemple sur des courbes « historiques » : cissoïdes, strophoïdes, folium, conchoïdes, lemniscates, ovales de Cassini, deltoïde, piriforme, bicorne, scarabée, courbe de Talbot, qui leur donnent de la chair (et compléteront à merveille la brochure APMEP-Palais de la Découverte n° 202 sur « Les courbes mathématiques », cf. Plaquette « Visages … », page 43).
Il sert ensuite de champ d’investissement aux théorèmes fondamentaux de la géométrie élémentaire. Dans ce champ-là, ceux-ci déploient de séduisantes efficacités…
Chemin faisant, surgissent d’aguichants problèmes où peuvent jouer les différents ressorts d’une recherche sous-tendue par Cabri II … et qui conduisent à de nouveaux résultats…
Enfin les diverses études proposent d’attrayants panoramas et de belles propriétés où rivalisent, pour nous, curiosité et plaisir…

•• LES DEUX TOMES se conjuguent pour faire apprécier, pratiquer et aimer une géométrie riche et passionnante.
Je ne saurais trop les recommander à tout enseignant de maths, également pour toute bibliothèque des lycées ou du Supérieur, et aussi à quiconque veut jouer à faire de la géométrie et à s’émerveiller de conquêtes successives … d’un monde aux connexions de plus en plus nombreuses…

P.S. Pourquoi ne pas repenser, un jour prochain, « l’apprentissage » de la géométrie par une immersion, dès les débuts du Collège, dans les explorations pratiquées dans l’œuvre de Roger Cuppens ? Plutôt que de plaquer l’usage de puissants logiciels de géométrie dynamique sur notre si pauvre et peu avenant matériel géométrique des Collèges, ne serait-il pas temps d’envisager une exploitation plus hardie de ces logiciels faisant pratiquer de plain-pied une géométrie des plus ludiques … et des plus riches en applications ? (cf. Brochure n° 203 « Au-delà du compas, la géométrie des courbes » présentée en page 41 de la plaquette « Visages … »). Mais cela suppose d’abord que les enseignants intéressés fréquentent, entre autres, les brochures de Roger Cuppens … et, d’abord, plus élémentaires que les n° 124 et 125, les brochures – rééditées – n° 136 (cf. Bulletin 447, page 531) et 137 (cf. Bulletin 447, pages 532-534).

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)