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FAIRE DES MATHS EN CLASSE ? DIDACTIQUE ET ANALYSE DE PRATIQUES ENSEIGNANTES

Henri Bareil

Ouvrage collectif INRP-ADIREM coordonné par J. Colomb, J. Douaire et R. Noirfalise. Éditeur INRP.

Brochure, agréable, de 258 pages. Six comptes rendus sont suivis d’une bibliographie (parfois trop pléthorique pour être utile au lecteur lambda).
N° ISBN : 2-7342-0942X.
Prix : 21 € .

• Cet ouvrage rend compte d’une recherche, menée de 1999 à 2002 par une équipe INRP (7 membres) et des équipes IREM de Clermont (7 membres), Dijon (2), Grenoble (5), Marseille (5), Montpellier (8), Paris VII (8), Poitiers (5).
Questions de base : « Quand les élèves font-ils des mathématiques ? Comment repérer ces moments ? Comment les caractériser ? »
• Neuf études :
1. À la recherche d’une cohérence pour une véritable activité mathématique en classe (Grenoble).
2. Gestion des mises en commun par des maîtres débutants (INRP).
3. Faire ou ne pas faire des maths ? Des outils d’étude. Exemple pour l’étude du signe du binôme (Montpellier).
4. La confrontation de cadres théoriques dans l’analyse didactique de vidéos réalisées dans des classes (Paris VII).
5. Quelques interrogations (d’ordre historique) à propos du « tableau des signes » (Poitiers).
6. Une leçon ordinaire et difficile (en sixième faible), sur des fractions (Clermont).
7. L’interaction réciproque des conditions d’enseignement des maths et des maths enseignées (Marseille) (À propos de fractions).
8. La question de l’agencement didactique. Rencontre avec le cosinus en classe de quatrième (Marseille).
9. Apprendre dans la durée : une tentative dans des classes de première (Dijon). Ici le travail analysé est original : il concerne la recherche, étendue sur des mois, d’un même problème par plusieurs groupes avec échanges, séminaires, …

• « L’UN DES OBJECTIFS du travail était de questionner et d’articuler les différents cadres théoriques utilisés en didactique des mathématiques dans la compréhension du réel didactique ».
Paris VII remarque que « chaque cadre théorique organise un certain regard sur la “ réalité ” qu’il se propose d’étudier, et contraint de ce fait, tout en le rendant possible, le travail sur cette réalité »… Et, dans son travail, Paris VII « a fait l’hypothèse qu’il existait nécessairement des points aveugles ou semi- aveugles à chaque approche théorique, mais qu’il existait aussi des possibilités de […] faire jouer de façon efficace la complémentarité ».
Selon les équipes, telle ou telle approche théorique est cependant privilégiée…
Paris VII, qui s’est efforcé d’écrire pour des non-didacticiens, propose, sur deux pages et demie, un agréable glossaire sur des approches théoriques fondamentales (théorie des situations, dialectique outil-objet, jeux de cadres, …).
Échappe à ce glossaire, « l’approche anthropocentrique [1] » d’Yves Chevallard, utilisée par quatre autres équipes, dont l’une a travaillé avec Paris VII.
• Chaque équipe rend compte selon son style propre, … souvent avec des analyses précises de leçons détaillées, parfois avec beaucoup plus d’exposés généraux, … parfois avec quelque dilution dans un langage abscons.
• Quoi qu’il en soit, on y consolidera deux convictions :
– l’une que l’élève « fait » rarement « véritablement » des maths…, l’enseignant s’y évertuant à sa place,
– l’autre que, cette prise de conscience faite et les difficultés mieux cernées, il est possible de se mettre en route pour qu’il en aille autrement.

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] J’emprunte à Guy Brousseau (Repères n° 55, page 29) une définition concise de cette thèse : « Elle tend à modéliser les rapports aux mathématiques, des individus, des institutions et de leur environnement, en prenant en compte toutes les contraintes qui rendent ces relations possibles, nécessaires, économiquement et écologiquement adaptées ».