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FAUT-IL AVOIR PEUR DES MATHS ?

par Benoît RITTAUD.

Collection « Les Petites Pommes du Savoir », éditions « Le Pommier ».

Opuscule de 64 pages en 10 × 16, soit à peu
près rien, qui plus est en caractères assez
gros ! et avec 3 pages pour une micro-bibliographie et une micro-table des matières.

ISBN : 2-74650134-8. Prix : 4 € .

• À quoi bon parler d’un si minuscule
ouvrage ? Eh bien, je vous détrompe : à
mon avis, c’est un bijou !

• QUATRE PARTIES (micros !) :
1. « SAUVE QUI PEUT ! » (4 micro-pages).
Peur des maths ? réelle, ou affichée pour
faire bien ? De vrais blocages ?
2. « QUEL EST LE PROBLÈME ? » (15
micro-pages).
• Critique des maths dites « modernes » des
programmes des années 1970, à propos de
leur définition de « la droite » … avec, en
opposition : « Parents, jouez au jeu de l’oie
(*)
avec vos enfants ; vous leur donnerez un bon
départ en arithmétique ».

• Critique, aussi, de Claude Allègre, affirmant que les ordinateurs se substitueraient à
bien des apprentissages mathématiques.
• Critique d’exposés qui se veulent rigoureux
et sont repoussants !
• Analyse de deux difficultés :
– entre deux évidences, il y en a parfois une
acceptée, l’autre à démontrer. Comment les
distinguer ?
– pourquoi démontrer ce que l’on sait évident ?
• Les limites des maths ludiques…
3. « LE TAUREAU PAR LES CORNES » (16
micro-pages).
• À partir d’un exemple « du collège »,
recherche de sens : i.e. : quand $(x + y)^2$ , au
lieu de valoir $x^2 + y^2$
, vaut … et qu’un dessin
vient à l’appui…
« Quel intérêt à tout ça ? » … utilitaire
d’abord, mais ça ressemble à un tournevis…
« Un tournevis, ça sert à visser et à dévisser,
activité guère enthousiasmante en soi, qui ne
prend véritablement sens qu’au sein de
quelque chose de plus vaste, comme fabriquer un meuble, tâche qui requiert d’autres
outils qu’un simple tournevis »
… Par
ailleurs, un exemple, celui des équations, en
montre l’intérêt pour la formation de l’esprit…
• Faut-il avoir peur de l’écriture « ramassée »
du binôme de Newton ?…
4. « QU’Y A-T-IL DE VRAIMENT IMPORTANT À COMPRENDRE EN MATHS ? » (22
micro-pages).
… « ce que les maths apportent d’utile dans
la formation des citoyens est moins un corpus de concepts et de résultats qu’une manière de penser ».
• En maths, « leurs révolutions, nombreuses
et passionnantes, […] n’ont jamais rendu
caduques les maths antérieures
 » (alors qu’il
en va différemment dans les autres sciences).
Pourquoi ? En raison d’une construction pas
à pas validée par des démonstrations ! [suit
une réflexion liée au « Cinquième Postulat »,
aux axiomes, à une géométrie sphérique
simple].
Un auxiliaire incontournable : la logique…
Et, par elle, les maths dictent ce qu’elles
prouvent. Aussi l’invoquons-nous ! Ce pourquoi « il faut comprendre l’intérêt d’apprendre une discipline comme la géométrie »
… dont « les merveilles n’ont souvent guère
d’intérêt pratique, voire intellectuel » …
mais « qui constitue un terrain d’entraînement irremplaçable pour exercer son aptitude
à la logique sur des objets (cercles, droites,
…) que tout le monde comprend presque
d’instinct : rien que pour cela, son mérite est
immense et son efficacité difficilement égalable ».
Mais « où se cachent les trésors mathématiques ? ». Benoit Rittaud dissèque les beautés de quelques joyaux (concours de droites,
théorème de Pythagore, …) en soulignant,
avec un exemple de cavalier des échecs, que
le joyau est parfois moins dans le résultat
que dans sa démonstration
, avec, ici, sa
notion d’invariant de parité (les invariants
structurent nos comportements…).
Discipline universelle, les maths sont un
bien commun à tous
 : les mathématiciens traditionnels n’en sont pas les propriétaires et
tant pis si on nous « récupère » parfois mal…
C’est un prix à payer…

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