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FRANÇOIS VIÈTE

par 10 auteurs, sous la direction d’Évelyne Barbin et d’Anne Boyé, à la suite d’un colloque national consacré à Viète en 2003

Éd. Vuibert. Diffusion APMEP sous le numéro 937.

280 pages en 15,5 × 24, avec des bibliographies de 26 pages (donc sans intérêt pour les profanes) et un Index de 2 pages. Présentation très agréable.

Couverture à rabats aussi artistique que sanglante : la Saint-Barthélémy !

ISBN : 2-7117-5380-8.

- Prix public : 30 € ; (adhérent) : 28,5 €.

• Après de brèves présentations des douze intervenants, l’introduction - propose, en cinq pages, « l’ambition mathématique d’un moderne [Viète] » : « résoudre tout problème » !, et l’ambition du livre : «  avoir une vue plus complète des mathématiques de François Viète et connaître son parcours humain et politique dans l’époque troublée qui fut la sienne ». Admirer et surpasser les Anciens : le XVIe siècle bruit de défis mathématiques où Viète s’érige en « nouvel Apollonius » grâce, notamment, à son « Art analytique » et à son objectif de « faire de l’algèbre une science grecque en la présentant de manière axiomatique » et en systématisant son emploi pour résoudre des problèmes géométriques. Introducteur d’écritures symboliques, Viète est aussi par ailleurs le « père de la cryptanalyse »…

PARTIE 1. « UN HOMME ET UNE ŒUVRE »

- Chapitre 1. Viète, un portrait en quatre facettes (26 pages).

Jean-Paul Guichard y note quatre dates : décryptage du code secret espagnol, réponse immédiate au défi mathématique d’Adrien Romain (résolution d’une équation de degré 45), conflit de calendrier avec le pape, mort sans révéler grandchose de la vie privée… L’auteur développe ensuite les quatre facettes correspondantes :

  • Viète, Conseiller du roi et maître des requêtes … au temps des Guerres de Religion… Au service de l’État !…
  • Les chantiers mathématiques de Viète, … innovateur en écritures littérales.
  • Viète scientifique engagé : de Scaliger au calendrier grégorien et à « l’Harmonicum cœleste »…
  • Une vie privée où deux religions se côtoient.

- Chapitre 2. L’œuvre de Viète et ses héritiers (16 pages). Jean-Pierre Le Goff y décrit « les infortunes de l’héritage de Viète », puis traite de quatre héritiers, et de J.H. de Godscrof qui exposa, vers 1635, l’algèbre de Viète.

PARTIE 2. L’ALGÈBRE DE FRANÇOIS VIÈTE

- Chapitre 3. L’algèbre au cœur du programme analytique (21 pages). Louis Charbonneau y déploie son analyse à partir « d’exemples volontairement élémentaires afin de permettre à un lecteur non mathématicien de percevoir la nature de la démarche intellectuelle de Viète ». Au passage un apport, significatif, de Pierre De La Ramée.
- Chapitre 4. […] Diophante : La zététique (12 pages). Paolo Ferrugia y conte une présentation, par Viète, « en termes épistémologiques nouveaux », avec « élégance et efficacité ». Il y est notamment question des « triangles rectangles numériques ».

- Chapitre 5. L’algèbre de Viète, selon James Hume (15 pages). « Visite guidée », par Jean-Pierre Le Goff, d’une « synthèse de la pensée algébrique de Viète, remise à jour et développée, un an avant que ne s’imposent les idées et notations de Descartes ».

• PARTIE 3. LES MATHÉMATIQUES DE FRANÇOIS VIÈTE

(Titre qui rend curieuse la ségrégation de la partie 2 !)

- Chapitre 6. « Viète géomètre : l’Apollonius gallus » (25 pages) . Anne Boyé revient sur l’équation de degré 45, puis développe les solutions, par Viète, de problèmes initiés par Pappus : construire un cercle qui passe par des points donnés et qui soit tangent à des droites ou des cercles donnés. Des solutions des « problèmes 5 et 9 » conduisent au «  problème 10 » dont la résolution par Viète fera l’admiration, de ses successeurs à nos jours : « Étant donné trois cercles, construire un quatrième cercle qui les touche tous les trois ». [« Dans le meilleur des cas, il y a huit solutions »]. La postérité de Viète ne l’oubliera pas, des extensions du problème à l’espace, par Fermat, à la discussion par Hadamard du nombre de solutions dans le plan…
- Chapitre 7. Viète et les quadrateurs (19 pages). Jacques Borowczyk nous y convie à l’œuvre de Scaliger, et aux « disputes » entre celui-ci et Viète…
- Chapitre 8. Viète et les codes secrets (14 pages). Jean-Paul Delahaye y présente la « règle infaillible » de Viète illustrée par un exemple fictif… Au passage : furieux d’avoir été décrypté par Viète, le roi d’Espagne dénonce celui-ci au pape comme « sorcier » (donc…), mais le pape aussi faisait décrypter (donc…).
- Chapitre 9. Les mathématiques et la guerre au temps de Viète : le cas Harriot (15 pages), par Pascal Brioist : Empilement de boulets ; mises « en bataille » ; cartographie et construction navale ; arithmétique, géométrie et pensée de l’infini : illustrations d’un « nouveau paradigme » qui « subvertit une frontière traditionnelle… ».

• PARTIE 4. VIÈTE EN SON TEMPS
- Chapitre 10. […] Fontenay-le-Comte dans la seconde moitié du 16e siècle (34 pages), par Guy Saupin. Une superbe étude historique !
- Chapitre 11. Mathématicien au service de la cause royale : Tours, 1589-1594 (17 pages), par Laurence Augereau : Contexte, relations, activités, … et Viète « propagandiste »… Un Viète « largement récompensé » : cf. 20 000 écus à son chevet lors de sa mort en 1603…
- Chapitre 12. Face aux troubles de religion : le parcours d’un « politique » ? (17 pages). Hugues Daussy y retrace l’engagement (couronné de succès) de Viète « pour l’honneur de la maison de Soubise », son bain dans une atmosphère calviniste, son retour à une mouvance catholique (mais anti-ligueuse) à l’occasion de son accès au Parlement de Bretagne, ses talents de négociateur, fin politique « au Service du Roi ».

LE LIVRE crée ainsi un tissu extrêmement vivant, et toujours passionnant, autour d’une superbe personnalité très engagée, dynamique et inventive. Enseignants de mathématiques et historiens l’apprécieront pareillement. La variété des points de vue et l’immersion de Viète dans son temps font de ce livre un vrai joyau. Merci aux auteurs et aux deux coordonnatrices !

Henri BAREIL