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Faire l’expérience des mathématiques. Entre enseignement et recherche.

par
Maryse Maurel et Catherine Sackur.
Éditions
Aléas, 2010.
310 pages en 15 x 21. Prix : 18€.
ISBN : 978-2-84301-309-6.

Je ne donnerai pas les titres des dix chapitres
de ce livre, guère évocateurs pour qui n’a pas
lu au moins le chapitre zéro (exemple :
Vaguelette GREX). Les deux auteures présentent,
à l’intention de tous les enseignants
et non des seuls spécialistes, 20 ans de
recherches en didactique des mathématiques,
menées en relation directe avec leur activité
d’enseignantes (niveau : collège à première
année d’université, avec une extension à
l’école élémentaire). Elles ont participé aux
travaux de trois groupes : GECO (Gestion
des Connaissances ?), CESAME (Construction
Expérientielle du Savoir et Autrui dans
les Mathématiques Enseignées), GREX
(Groupe de Recherche sur l’Explicitation),
avec l’appui de l’IREM et de l’IUFM de
Nice.

La question centrale peut se résumer par « 
que se passe-t-il dans la tête de nos
élèves ?
 », posée, bien sûr, avec l’idée de
modifier ce processus dans le sens d’une
meilleure assimilation des mathématiques.
Pour y répondre, les groupes cités ont
construit et expérimenté des dispositifs, et
théorisé questionnements et résultats à l’intersection
de la didactique des mathématiques,
de la psychologie et de la psycho-phénoménologie.

Le groupe GEC0 a centré ses recherches sur
la notion de connaissance locale (connaissance
valide dans un domaine mais qui, appliqué
ailleurs, donne des erreurs ; exemple : $x^2 > x$,
valable pour les entiers naturels non nuls) ; il
utilise l’entretien Faire Faux, dans lequel la
consigne est de fournir une réponse fausse ;
il distingue, dans l’activité mathématique de
l’élève, trois types de travail : en compréhension
(domaine psychologique), en conformité
(domaine sociologique), en performance
(domaine mathématique).

Le groupe CESAME part de la notion de
débat scientifique développée par Marc
Legrand pour construire un dispositif en
quatre étapes : recherche individuelle,
confrontation des idées par groupes de
quatre, mise en commun en classe entière,
institutionnalisation par l’enseignant ; le
livre en relate en détail de nombreuses mises
en œuvre, du CM1 à L1.

Le groupe GREX qui couvre un domaine
bien plus large que les mathématiques, a créé
l’entretien d’explicitation, qui n’est pas sans
point commun avec la psychanalyse, mais
peut ne durer que quelques minutes, et permet
d’accéder à la pensée privée de l’élève.

Le style est vivant et limpide, avec des anecdotes
révélatrices, et sans aucun jargon (si ce
n’est le néologisme « expériencer », au
demeurant bien expliqué). Les relations de
séances en classes sont réalistes, avec dialogues
et extraits de textes d’élèves ; en particulier
le dernier chapitre décrit sur 50 pages
une seule séance de TD en première année
d’université.

Même si quelques choix me semblent contestables
(évacuation de toute composante
affective, hypothèse de cohérence des
connaissances de l’individu), ce livre propose
des méthodes de travail innovantes, que
tout enseignant de mathématiques soucieux
d’améliorer l’efficacité de son travail peut
tenter de mettre en pratique, éventuellement
après approfondissement par des stages ou
d’autres lectures. Nul doute que, en particulier,
ceux qui enseignent l’option MPS y
trouveront des idées ; et tout lecteur aura un
regard neuf sur la façon de penser, de travailler,
de s’exprimer, des élèves, ainsi
qu’une image plus nette du travail des chercheurs
en didactique.

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