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Formes de rapports au calcul des probabilités

Étude sociologique et didactique

- 13 février 2009 -

par Bernard COURTEBRAS.

Éditions Publibook, 14, rue des Volontaires, 75015 Paris, Sciences sociales, août 2008.

ISBN 978-2-7483-4358-8

256 p. en 17 × 24, 29 €.

Bernard Courtebras a soutenu en 2005 une monumentale thèse de doctorat de sociologie  : Socialisation et performances mathématiques. L’enseignement des probabilités aux élèves techniciens supérieurs à partir de laquelle il a déjà publié deux ouvrages : À l’école des probabilités. Une histoire de l’enseignement français du calcul des probabilités (cf. Bull n°464, p. 441) Voir cette recensionet Mathématiser le hasard. Histoire du calcul des probabilités (cf. Bull n° 476, p. 396) Voir cette recension.

Ce troisième volume décrit minutieusement la mise en œuvre et l’analyse des enquêtes qu’il a effectuées auprès de 18 élèves préparant un BTS électrotechnique, les uns en formation continue, les autres en formation initiale.

L’introduction rappelle que l’analyse socio-historique repère au moins deux formes de conception et d’organisation de l’enseignement des probabilités : celle de Condorcet visant la formation de qualités intellectuelles et une plus scolaire autour d’exercices artificiels et stéréotypés ; l’analyse sociologique permet de rendre compte des conditions susceptibles de freiner, de permettre ou de favoriser l’appropriation du savoir scolaire probabiliste.

Le premier chapitre, Des premières observations à l’élaboration d’hypothèses interprétatives et à la formation d’une problématique, repère, à partir de quelques cas, les principales difficultés et réussites puis élabore les premières hypothèses à partir d’une problématique sociologique.

Le deuxième insiste sur La nécessité d’analyser la forme et la nature des tâches dévolues aux élèves : les mathématiques sont elles une « discipline scolaire » ou l’archétype d’un « enseignement à coup de règles » ? Il analyse la sociologie du curriculum à partir de textes d’examen.

Le troisième, beaucoup plus théorique, présente les outils théoriques appelés à être mobilisés pour mener à bien des études de cas :
- évolution des conceptions de la socialisation  : Durkheim, Bourdieu, Merleau- Ponty, Hoggart, …
- schème du concept et concept de schème : le schème transcendantal : Kant, le néoschématisme constructiviste : Piaget,
- catégorisation des schèmes mentaux sollicités lors de performances mathématiques  : Vergnaud, Vygotsky.

Le quatrième, de loin le plus long et le plus personnel, tente Un essai de mobilisation d’une sociologie dispositionnelle pour comprendre certaines formes de rencontre entre des élèves techniciens supérieurs et le calcul scolaire des probabilités.

Repérer et comprendre :
- les formes de réaction suscitées par le caractère hybride du calcul scolaire des probabilités (représentations des objets, habiletés mathématiques censées prévaloir, manifestations de rejets ou d’engouement, intérêt, suspicion et réprobation envers les jeux de hasard ; formes de rapport au hasard et au calcul scolaire),
- les difficultés de la rupture avec la pensée dichotomique et avec celle de la nécessité,
- les difficultés des règles de formalisation du langage probabiliste,
- certaines manières de faire,
- l’expression de résistances à la tentative d’imposition de l’ethos de la rationalité stochastique et formelle (solutions bricolées, appropriation « accélérée » du calcul scolaire).

Des annexes donnent :
- les programmes officiels du Brevet de technicien électrotechnicien entre 53-54 et 63-64 (aucun item de calcul de probabilités),
- ceux du Brevet de technicien supérieur en électrotechnique entre 64-65 et 87-88 (un item de statistique descriptive incluant les cartes de contrôles),
- ceux du BTS électrotechnique entre 87-88 et 98-99 (un module d’initiation permettant aux élèves de traiter quelques problèmes simples empruntés aux sciences techniques, industrielles et économiques concernant les probabilités sur un ensemble fini, les variables aléatoires dont la loi figure au programme (binomiale, Poisson, normale).
La lecture de ces programmes montre le changement de point de vue intervenu en 1987 : passage de la statistique descriptive au calcul des probabilités introduit directement alors que l’enseignement dans les collèges et les sections générales des lycées empruntaient la démarche inverse.
Ceci explique d’ailleurs que l’auteur ne parle jamais de la statistique du moins dans ce volume. – la méthodologie de production des données (constitution de la population enquêtée, protocole d’entretiens et d’observations, exercices proposés),
- les dix-huit élèves ayant accepté de participer à cette étude.

Une bibliographie permet au lecteur de mieux connaître le vocabulaire des sciences cognitives, les avancées de la sociologie et les différentes approches des processus éducatifs. Regrettons l’absence d’index.

L’enseignement du calcul des probabilités pose des problèmes spécifiques par son ambition de fournir des modèles calculables pour une multitude de phénomènes de notre environnement et les difficultés qu’il a eues à se faire reconnaître comme fécond par la communauté mathématique

L’auteur pointe bien que certains élèves bons en mathématiques « générales » sont rebutés par des schémas stochastiques par la place qu’ils laissent à l’incertain, tandis que d’autres y réussissent beaucoup mieux grâce souvent à des expérimentations personnelles antérieures.

Bien que centré sur une section bien précisée de notre enseignement, ce livre intéressera à la fois tous ceux d’entre nous qui sont quelquefois désarmés devant l’aléatoire et les futurs maîtres démunis pour passer du cadre universitaire de leur formation au quotidien de la classe.

Paul-Louis HENNEQUIN