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Fractions et pourcentages avec le « puzzle de Cardan » activité en classes de quatrième et troisième techno.
François Drouin [1].
La fiche–élève :
Voici les cinq étapes de la construction d’un puzzle de Cardan. Un cube 3 × 3 × 3 se
construit petit à petit.
| Numéro de l’étape | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Nombre de cubes placés | |||||
| Fraction du cube 3 × 3 × 3 déjà construite | |||||
| Pourcentage du cube 3 × 3 × 3 déjà construit |
À quelle étape puis-je dire que la moitié du cube a été construite ?
À quelle étape puis-je dire que les deux tiers du cube ont été construits ?
À quelle étape puis-je dire que moins de 10% du cube ont été construits ?
Pourquoi cette activité ?
Cette activité avait été crée il y a quelque temps pour des élèves de quatrième
technologique au collège de Saint-Mihiel. Le travail sur les écritures fractionnaires et
les pourcentages était ici couplé avec un travail concernant la vision dans l’espace.
D’autres puzzles ont été utilisés pour ce type d’activité : le Puzzle Q.I. Block par
exemple présenté dans la brochure JEUX 5 (A.P.M.E.P. 1998). Dans tous les cas,
l’auto correction était possible pour les élèves : dans la dernière colonne, ils devaient
retrouver le nombre total d’« unités » placées, 1 et 100%.
Un puzzle attribué à Cardan (1501-1576) ?
Ce puzzle est présenté dans la fiche GALION THÈMES intitulée « Histoire de
cubes » (GALION 1972).
Un cube de côté a, un cube de côté b et trois parallélépipèdes rectangles de côtés a, b
et a + b permettent la visualisation de : $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab (a + b)$.
