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Fractions et pourcentages avec le « puzzle de Cardan »

activité en classes de quatrième et troisième techno.

François Drouin [1].

La fiche–élève :
Voici les cinq étapes de la construction d’un puzzle de Cardan. Un cube 3 × 3 × 3 se construit petit à petit.

Numéro de l’étape 1 2 3 4 5
Nombre de cubes placés
Fraction du cube 3 × 3 × 3 déjà construite
Pourcentage du cube 3 × 3 × 3 déjà construit

À quelle étape puis-je dire que la moitié du cube a été construite ?

À quelle étape puis-je dire que les deux tiers du cube ont été construits ?

À quelle étape puis-je dire que moins de 10% du cube ont été construits ?

Pourquoi cette activité ?

Cette activité avait été crée il y a quelque temps pour des élèves de quatrième technologique au collège de Saint-Mihiel. Le travail sur les écritures fractionnaires et les pourcentages était ici couplé avec un travail concernant la vision dans l’espace.

D’autres puzzles ont été utilisés pour ce type d’activité : le Puzzle Q.I. Block par exemple présenté dans la brochure JEUX 5 (A.P.M.E.P. 1998). Dans tous les cas, l’auto correction était possible pour les élèves : dans la dernière colonne, ils devaient retrouver le nombre total d’« unités » placées, 1 et 100%.

Un puzzle attribué à Cardan (1501-1576) ?

Ce puzzle est présenté dans la fiche GALION THÈMES intitulée « Histoire de cubes » (GALION 1972). Un cube de côté a, un cube de côté b et trois parallélépipèdes rectangles de côtés a, b et a + b permettent la visualisation de : $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab (a + b)$.


[1] Cet article, extrait du Petit Vert n° 93 de la Régionale de Lorraine, est à relier à celui de Nicole Bopp, p. 767