GRANDES ET PETITES ÉNIGMES MATHÉMATIQUES
numéro spécial de la revue LA RECHERCHE, réalisé avec la collaboration de J.-P. Boudine, O. Gérard et J.-M. Kantor.
112 pages 22,7 $\times$ 29,5, bien illustrées, en couleurs.
Vente au numéro, 40 F, port compris. Hors kiosque, s’adresser au 01 40 94 22 22.
• Après des notes « d’actualité », voici le DOSSIER :
– Le renard et le hérisson : Qu’est-ce qu’un
problème ? une hypothèse ? une conjecture ?,
par Barry Mazur.
– L’hypothèse de Riemann, sur la répartition
des nombres premiers, par Gilles Lachaud.
– Ponts inattendus entre trois univers : distribution des nombres premiers, « problème de
Kakeya » (de réduction d’une pyramide par
découpage et chevauchements…) et problème analogue en dimension deux.
– La suite des puissances de 3/2, avec un problème d’équirépartition, ou non, modulo 1,
par F. Dress et M. Mendès-France.
– Le problème des dictateurs ennemis ou de
répartitions sur une sphère, par M. Berger.
– Qu’est-ce qu’un nombre ?, par S. Dehaene.
– Le monstre gentil des mathématiciens :
environ 1 500 pages pour une classification
des groupes finis « simples », par R.
Rouquier.
– L’hypothèse de Poincaré, par V. Poénaru.
– La géométrie et la paire de ciseaux
ou comment représenter en dimension deux
un objet tridimensionnel, par J. Malkévitch.
– Peut-on trouver ce qu’on peut prouver ?…
où, au terme de six pages passionnantes,
l’auteur, A. Sebö, note, en progrès, « qu’on
voit (alors) peut-être mieux ce qu’on ne
connaît pas ».
– Les paradoxes du « rolling stone » (origine
de la forme des galets).
– Le corps flottant qui perd la tête (pas de
direction d’équilibre privilégiée), par M.
Berger.
– Les affres d’un passage à la limite … (sur
des comportements de fluides…), par L.
Desvillettes et F. Golse.
– La vision, une machine géométrique ? ou :
quand des automatismes géométriques permettent de « voir » des parties cachées d’un
objet, par V. Casalles, S. Masnou et J.-M.
Morel.
– La recherche automatique des gènes ou : de
l’utilité, là aussi, de mathématiques statistiques, par B. Prum.
– Le vivant et la machine de Turing, par A.
Danchin.
– Mathématiques pour le XXIe siècle, par M. Gromov.
– Deux énigmes de Paul Erdös, par J.-P.
Boudine.
• Je ne saurais aller, à regret, au delà de cette sèche énumération : chaque article part de problèmes relativement simples à comprendre pour essaimer en un grand nombre de conjectures, généralisations, théorèmes, … Le tout est bien mis en place grâce à de nombreux encarts, de dessins bien légendés, … qui font de chaque article un tissu vivant extrêmement riche … et, néanmoins, très accessible quant aux idées-clés.
• Une excellente publication, donc, terminée par deux pages intéressantes d’E. Busser et G. Cohen, faisant le point d’apports de lecteurs sur quatre « problèmes ouverts » dont celui de la recherche de la courbe divisant un triangle (isocèle, pour un début !) en deux parties d’aires égales…