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Gammes musicales et Arithmétique

Odile Sauzet

Résumé de l’article

L’article se propose de répondre à la question : Pourquoi les gammes musicales existent-elles ? Pourquoi les notes ne sont-elles pas "espacées" régulièrement ? Après avoir rappelé que le son est un phénomène périodique lié à la mise en vibration d’un objet, que la hauteur du son est liée à sa fréquence, sont définis les notions d’intervalle, d’harmonique et d’octave, puis la gamme tempérée, découpée en 12 demi-tons, et enfin la quinte tempérée, qui, répétée, donne les 7 notes de la gamme. Les notes successives sont calculées par congruence modulo 12 des multiples successifs de 7. Avec les tierces majeures, on n’obtient que 3 notes, mais on obtient bien les 7 notes en montant de quarte en quarte. Explication par les propriétés des congruences. En annexe une activité propose des calculs modulo "DO".

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Préliminaires.
  • 2. Modélisation mathématique des gammes montantes successives.
  • 3. Les quintes et l’échelle tempérée
  • 4. Pour aller plus loin.
  • Références.
  • Spécialité TS – Activité : Calculer modulo « DO »
    • 1. Préliminaires.
    • 2. Les quintes et l’échelle tempérée
    • 3. Pour aller plus loin.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)