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Géométrie et arithmétique

Fresnel Jean

Résumé de l’article

L’objet de cet article est de présenter quelques problèmes à l’énoncé compréhensible par des professeurs de lycées et collèges dont les solutions, lorsqu’elles existent, nécessitent des résultats mathématiques contemporains. Il s’agit de problèmes en apparence de nature géométrique pour lesquels l’arithmétique intervient de façon profonde. La première partie concerne la recherche de distances ou longueurs "rationnelles", la seconde la recherche de "nombres congruents".

Plan de l’article

  • 0. Introduction
  • 1. Les triangles rationnels, les quadrilatères rationnels, le problème des distances rationnelles à un ensemble fini du plan
  • 2. Le cas de quatre points et des problèmes ouverts
  • 3. Les nombres congruents
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)