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Géométrie pour le CAPES de Mathématiques

Henri Bareil

par Yves LADEGAILLERIE.

Éd. Ellipses.

Pages en 19,4 × 24, présentation satisfaisante bien que très dense.

Bibliographie, biographie, Index (cf. plus bas). Table des matières très détaillée.

ISBN : 2-7298-1148-6.

Conforme à « l’esprit Capes » qui me semble, hélas, déconnecté de la réalité de l’enseignement, cet ouvrage privilégie d’abord une théorie « complète, cohérente et rigoureuse des notions basée sur l’algèbre linéaire élémentaire ».
Heureusement, on s’en évade assez vite pour faire ce que l’auteur appelle, à juste titre !, « de la vraie » géométrie « avec plus de 600 figures ». L’ouvrage est alors un remarquable instrument de travail et de référence.

HUIT GRANDES PARTIES :
1. Géométrie affine (56 p.).
2. Applications affines (24 p.).
3. Géométrie vectorielle euclidienne (44 p.).
4. Géométrie affine euclidienne (64 p.).
5. Isométries et similitudes affines (52 p.).
6. Classiques de géométrie euclidienne (42 p.), sur la fonction scalaire de Leibniz, le triangle (avec son cortège de droites et cercles remarquables et historiques), le cercle (où l’on n’oublie pas la transformation – captivante ! – par polaires réciproques), le quadrilatère, les tétraèdres, les problèmes d’inégalités et d’optimisation ([…], point de Fermat, théorème de Fagnano).
7. Coniques et quadriques (46 p.) : avec un début « moderne » sur les formes quadratiques et le calcul matriciel (8 p.).
8. Géométrie anallagmatique (28 p.) avec deux parties :
L’inversion (14 p.), avec des classiques de naguère, et au-delà : « La sphère de Riemann et les “ cercles ”, la complétion projective complexe », « Réflexion par rapport à un cercle », « Transmuée d’une inversion par une inversion », …
Groupe circulaire direct : les homographies complexes (14 p.) avec leurs différents types (elliptiques, hyperboliques, loxodromiques, paraboliques).

DES CENTAINES D’ÉNONCÉS D’EXERCICES (dont les « classiques », mais pas seulement) émaillent et enrichissent encore un ouvrage dont j’ai déjà dit la double densité, la seconde autorisant la première :
– en contenu mathématique, d’autant que l’auteur, tout en restant clair, est concis. Un vrai « Traité » !
– en présentation matérielle : les 355 pages des exposés (exercices compris) en feraient volontiers le double ou le triple chez d’autres lieux d’édition !
Densité encore éventuellement accrue parfois par la conjugaison d’études classiques et d’éclairages modernes.

Avec ses quelque 1150 entrées, l’Index dit bien le caractère « complet » du livre. Vous dites : « configuration de Von Aubel », « compactifié d’Alexandrov », « courbe orthoptique », « dual d’un quadrilatère », « ellipse de Steiner », « gradient », « groupe de Möbius », « invariant anallagmatique », « involution » (bien sûr), « matrice de Gram », « podaire », - j’arrête – ? Vous trouverez tout cela et bien plus !

Les quatre pages de la notice biographique concernent près de 70 savants, avec d’une à six lignes pour chacun. _ C’est utile.

La bibliographie est volontairement « petite » (bravo !). On y trouve les grands classiques … et quelques ouvrages plus « pointus ». Un regret : qu’on n’y trouve pas les « De Biasi » – pourtant chez le même édi- teur –.

Au total, donc, le CAPES étant, en ses excès théoriques, malheureusement marginal par rapport à l’enseignement, un superbe livre à garder à portée de main, et d’esprit, tant il dispense de connaissances, avec un entrain et un enthousiasme sous-jacents du meilleur aloi, avec, à la fois, clarté et rigueur.

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)