Géométries de Port-Royal

par Blaise
Pascal, Antoine Arnauld, François de
Nonancourt.

Édition critique par Dominique Descotes.

Éditions Honoré Champion, 2009 – Collection
Sources Classiques

Un volume cartonné, 874 pages en
15 × 22.

ISBN : 978-2-7453-2002-5.

Cet ouvrage est formé de :
 une introduction, par D. Descotes (78
pages) ;
 le seul fragment non perdu de
l’Introduction à la géométrie, par Blaise
Pascal (6 pages) ;
 le texte intégral des Nouveaux éléments
de géométrie
, par Antoine Arnauld, avec les
variantes des éditions de 1667, 1683 et des
Œuvres publiées de 1775 à 1783 ; (708
pages, y compris une préface de Pierre
Nicole, une annexe sur les carrés magiques,
et des appendices) ;
 le texte original en latin, et la traduction,
de Euclides logisticus, par François de
Nonancourt ;
 bibliographie (12 pages) et index (6
pages).

Port-Royal-des-Champs, fort ancienne
abbaye, était dans la deuxième moitié du
17e siècle un lieu de retraite et de rencontre
de nombreux intellectuels, dont Blaise
Pascal ; c’était le foyer du Jansénisme, qui
s’opposait aux Jésuites et à l’absolutisme
royal. Antoine Arnaud, l’un des principaux
chefs de file des jansénistes, dont deux
sœurs furent abbesses de ladite abbaye, et
ami de Pascal, était au moins aussi connu
en tant que philosophe et théologien qu’en
tant que mathématicien ; il a écrit une
Logique, dont de nombreux extraits sont
cités en notes. François de Nonancourt,
également janséniste, résidait à Gand ; il
hébergea temporairement Arnauld, persécuté
en France.

Les trois ouvrages rassemblés ici ont en
commun de vouloir refonder la géométrie,
c’est-à-dire compléter, clarifier, réorganiser,
rendre plus rigoureux, les Éléments
d’Euclide
. Pascal, le premier, rédigea un
manuel de géométrie élémentaire, en 1654,
et soumit son manuscrit à Arnauld. Celui-ci
l’estima confus, manquant de méthode et
d’ordre naturel ; mis au défi, par son ami, de
faire mieux, il rédigea ses Nouveaux éléments,
dans lesquels les onze livres sur les
lignes, surfaces, angles, polygones, sont
précédés de quatre livres sur les grandeurs
en général ; Pascal reconnut aussitôt leur
supériorité, et condamna son propre ouvrage
au feu : ce qui explique qu’il n’en reste
que les quelques lignes reproduites ici. Le
livre de Nonancourt, paru après la première
édition de celui d’Arnauld, inspira à ce dernier
un profond remaniement de plusieurs
chapitres, pour la réédition de 1683.

Outre son introduction, Dominique
Descotes intervient par d’abondantes notes
de bas de pages : texte des diverses
variantes, explicitations en notations
modernes, détails historiographiques, …
L’orthographe a été modernisée, mais la
ponctuation, les notations et les figures
sont d’époque : juste compromis entre l’authenticité
et la lisibilité.

Cet ouvrage nous permet d’assister directement
à l’émergence de concepts et de notations
qui nous facilitent bien des choses, et
dont on oublie souvent qu’ils n’ont pas
toujours été : les précautions oratoires, la
timidité qui entourent l’usage des nombres
négatifs, de la notation fractionnaire, des
signes + et =, peuvent prêter à sourire à première
vue ; elles sont sous-tendues par la
nette distinction, sous Louis XIV comme
au temps d’Euclide, entre nombres et grandeurs.
Quelques sommations infinies apparaissent.
Et une certaine intrication subsiste
entre science et théologie. On peut tirer
de cette observation une réflexion d’ordre
pédagogique, car les sauts conceptuels qui
ont historiquement posé problème se
retrouvent souvent dans l’évolution individuelle
de nos élèves. D’ailleurs la pédagogie
est un souci constant chez Arnauld, qui
cherche un ordre « naturel » de présentation
des concepts ; il évite chaque fois que c’est
possible les démonstrations « apagogiques
 », c’est-à-dire par l’absurde ; il préfère
la démonstration qui éclaire l’esprit à
celle qui le contraint ; il multiplie souvent
les démonstrations d’une même proposition,
afin de leur donner du sens ; par contre
il se refuse à démontrer les évidences sensibles,
et son axiomatique est parfois
redondante ; il propose fréquemment des
Problèmes (corrigés) et laisse au lecteur
quelques démonstrations élémentaires.

Cet ouvrage érudit, d’un abord austère,
s’adresse à un public cultivé, et n’évite pas
toujours un certain élitisme : le contexte
historique, les éléments biographiques
(sauf pour Nonancourt), sont supposés
connus et évoqués par allusions (merci
Wikipédia d’avoir comblé mes lacunes) ;
les lecteurs non-latinistes se sentiront
quelque peu méprisés en rencontrant des
textes latins non traduits (d’autres le sont).
Et les textes originaux ne sont eux-mêmes
pas toujours sans ambiguïté, de par la polysémie
de certains mots et symboles.

Néanmoins, pour jouir de cette lecture enrichissante
sur les plans historique, pédagogique,
et scientifique, il suffit de quelques efforts, et d’un bagage mathématique ne
dépassant guère le niveau collège.

Marc ROUX

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