Ouvrage posthume de Pierre DUGAC, mis en forme par Bernard BRU et Roger LAURENT.

Préface de Jean-Pierre KAHANE. Édition VUIBERT.

Belle brochure de 432 pages en 17 × 24 (et une excellente présentation) dont 7 d’Index, 22 de répertoire d’ouvrages majeurs sur l’analyse, année par année, de 1900 à 1950, 28 d’une bibliographie des 554 ouvrages auxquels P. Dugac a emprunté des citations, et 6 pages des ouvrages, mémoires ou notes de P. Dugac lui-même.

ISBN : 2 7117 53115. Prix : 45 € .

Pierre Dugac nous conte, d’une façon superbement vivante et chaleureuse, l’émergence de l’analyse moderne, en ses propositions fondamentales, à partir des Babyloniens, d’Euclide et d’Oresme jusqu’aux années 1950.
Pour cela, il insère le plus possible, dès Cavalieri, chaque pas en avant dans des échanges épistolaires, souvent critiques, parfois acerbes, qui l’accompagnaient. Choisies avec une culture confondante, les citations sont si talentueusement mises en scène qu’elles nous captivent entièrement. Ainsi revivent, sous nos yeux éblouis, les mathématiciens les plus prestigieux de chaque époque avec leurs idées, leurs apports, leurs travers parfois, leurs ambitions – mathématiciennes ou personnelles –.
Ainsi, grâce à une plume remarquable, où le spécialiste le plus sûr domine tellement son sujet qu’il en écrit simplement, Pierre Dugac nous rend subtilement complices des problèmes soulevés et des réponses apportées…
13 textes en 39 pages nous conduisent jusqu’à Newton ;
6 textes en 49 pages jusqu’à « Cauchy le fondateur » ;
8 textes en 92 pages jusqu’à « Cantor le combattant de l’infini  » ;
8 textes en 94 pages jusqu’à des « Lettres d’Henri Lebesgue à Émile Borel ».
Suivent 4 textes, en 53 pages, de synthèses sur l’analyse au $20^e$ siècle (outils, langage et style, …) entrecoupés de 15 pages sur des analystes aux prises avec des tourmentes politiques…

Ce magnifique livre qui sait apprendre beaucoup, en un style digne du meilleur romancier-poète, sur un mode vivant, accessible à tous avant la fin du lycée, concerne donc beaucoup de monde : lycéens de TS, étudiants, historiens des maths, tous publics sensibles à l’histoire culturelle, … et, bien entendu, enseignants de maths  !

Un grand livre qui, au-delà de l’analyse, est une très belle méditation sur les mathématiques, leurs concepts et méthodes, leur histoire, leurs apports à la pensée humaine et à la culture (les citations en exergue de chacun des 40 textes vaudraient à elles seules le détour !). Oui, vraiment, un livre superbe ! à mettre entre beaucoup de mains, pour y revenir souvent.