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Harmonie et semi-harmonie

Henri Bareil

- 24 janvier 2017 -

Résumé de l’article

Le point de départ est un exercice proposé par des professeurs belges dans le cadre d’un rallye mathématique portant sur une égalité entre d’une part une "suite semi-harmonique" ou "harmonique alternée" et d’autre part une "suite harmonique" amputée de tout un début.

L’auteur en déduit divers exercices en détaillant les étapes et les égalités utilisées. Diverses solutions sont proposées utilisant des regroupements en "cascades géométriques" et des comparaisons d’accroissements. Pour terminer, l’auteur s’interroge sur l’origine de l’égalité de départ et fait un rapprochement avec la quadrature de l’hyperbole, puis donne quelques prolongements concernant en particulier la transformation des égalités par "homothétie" ou par "translation" et d’autres "amputations infinies" de la suite harmonique.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Une recherche élémentaire
  • II. Une recherche à construire (sans proposer le I)
  • III. Démonstration de l’architecture en jeu (du « pattern »)
  • IV. Un soubassement de l’architecture
  • V. Quelques prolongements

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)