sous la direction d’Élisabeth
Busser.

Tangente Hors-série n° 30.

Éditions
POLE, 2007.

ISBN : 9782848840727.

154 pages en 17 × 24

Il s’agit d’un ouvrage collectif rassemblant
une quarantaine de textes de 19 auteurs différents,
certains familiers aux lecteurs du
Bulletin Vert (Jean-Pierre Friedelmeyer,
Jean Lefort, … Élisabeth Busser en signe 9
à elle seule). Ces textes sont répartis en 5
articles préliminaires suivis de 3 dossiers :
 les civilisations,
 les personnages,
 les grands thèmes.
Les premières contributions donnent une
vue d’ensemble, chronologique, de l’évolution
des connaissances et des méthodes
mathématiques de 3 500 av. J.-C. à l’an
mille de notre ère.

Le premier dossier reprend l’étude de chacune
des époques et de chacun des lieux évoqués
(même si l’ordre des articles n’est pas
toujours chronologique) : Grèce, Babylone,
Égypte, Chine, Inde, Monde arabe,
Amérique précolombienne, mettant en relief, dans des styles différents selon les
auteurs, les apports et les caractéristiques
de chacune de ces écoles mathématiques.
Suivent des évocations de personnages,
incontournables ou seulement importants,
de cette histoire : Thalès, la famille Zu, Sun
Zi, Li Ch’un-feng, Pythagore, Théétète,
Euclide, Aristote, Archimède, Hypathie
d’Alexandrie, Aryabhata, Brahmagupta, Al
Kindi, Al Khwarizmi, Thabit ibn Qurra,
Gerbert d’Aurillac.

Le troisième dossier aborde les thèmes de
l’écriture des mathématiques (littéraire ou
symbolique, notation des inconnues,
méthodes algébriques), les irrationnels,
l’écriture des nombres, l’invention du zéro,
la trigonométrie, l’infini, les instruments
de calcul (abaque, « calculette » romaine),
les polyèdres.

Beaucoup d’articles incluent une bibliographie.

L’ouvrage est complété par un choix de 16
des 56 « problèmes pour aiguiser l’esprit de
la jeunesse » d’Alcuin d’York (8e siècle).

L’ensemble est de lecture très aisée, distrayante
autant que didactique. Solidement
structuré, il est apte à donner ou renforcer
des repères chronologiques. On y distingue
des lignes de force, comme la très ancienne
opposition des mathématiques en tant que
branche de la philosophie, science formatrice
par excellence, avec les mathématiques-
outil pour le commerce ou l’arpentage.
On y voit les liens multiformes des
mathématiques avec les fausses sciences
(l’astrologie), les religions (la secte
pythagoricienne). On y perçoit la durée
énorme de maturation de certains
concepts : calcul infinitésimal en germe
chez Archimède, calcul algébrique esquissé
par Diophante, … Chaque article est bref
(maximum 8 pages), et peut sembler effleurer
seulement son sujet ; le public visé est
surtout, je pense, celui qui ignore quasiment
tout du passé de notre discipline, et
veut en avoir un aperçu à la fois succinct et
scientifiquement correct ; celui, aussi, qui
connaît quelques figures, quelques clichés
de l’histoire des mathématiques, et veut les
ordonner, les relier entre eux, combler ses
lacunes. Mais même les plus érudits des lecteurs
y trouveront des détails intéressants :
par exemple combien d’entre nous savaient
que les Mayas utilisaient une écriture positionnelle
des nombres ? Que les nombres
négatifs étaient connus dans l’Inde du 4°
siècle ?

On trouvera aussi ici matière à des applications
directes dans nos classes : les 16 problèmes,
ludiques, d’Alcuin, mais aussi les
démonstrations géométriques de Ptolémée
(dans « L’invention de la trigonométrie » ,
p. 118), le calcul du rapport des diamètres
de la Terre et la Lune par Aristarque (p. 27),
etc.

Cependant l’ouvrage présente quelques
défauts, dus, je suppose, à un excès de hâte
dans sa conception : d’abord d’assez nombreuses
coquilles, dont une, en gras, sur la
quatrième de couverture ; ensuite quelques
erreurs, comme le titre du premier article :
« Mathématiques : chronologie de quatre
siècles d’aventures », alors que c’est quatre
millénaires (et demi) qui sont couverts par
le contenu ; la représentation, p. 143, d’un
icosaèdre avec une face quadrangulaire ; un
encadré à la dernière phrase tronquée, page
101, … D’autre part, bien que ce ne soit pas
annoncé, il est clair que tout ou partie de
ces textes avaient une existence antérieure
à ce recueil ; dans certains cas il aurait été
bon de les remanier quelque peu à des fins de
coordination ; en particulier les trois
articles d’É. Busser intitulés « Écrire les
mathématiques », «  Une histoire d’inconnues
 » et « Pourquoi les Grecs n’ont-ils pas
inventé l’algèbre » auraient dû être fondus
en un seul : bien que chacun apporte des
détails précieux, qu’ils soient clairs, pertinents
et instructifs, leur lecture l’un après
l’autre donne une impression de redites stériles.
Dans le même ordre d’idées, la question
de l’âge de Théétète à sa mort méritait
d’être posée une fois, mais peut-être pas
deux (pages 75 et 144).

En dépit de ces quelques réserves, je ne saurais
que recommander chaudement cet
ouvrage à ceux qui veulent acquérir rapidement et sans effort des bases solides en histoire
ancienne des mathématiques.

Un travail
analogue concernant le dernier millénaire
est-il programmé ? Je le souhaite.

Marc ROUX