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Histoire des polyèdres – Quand la nature est géomètre.

Marc Roux

- 19 mai 2010 -

par Christine Dézarnaud Dandine et Alain Sevin. Illustrations de Piem.

Vuibert 2009.

248 pages en 17 × 24.

ISBN : 978-2-7117-9600-7.

Cet ouvrage, abondamment illustré de dessins humoristiques, mais aussi de figures géométriques et de photographies, comprend une introduction, six chapitres et une brève conclusion.
- L’introduction, intitulée « Qu’est-ce qu’un polyèdre », définit, classe et représente les polyèdres : quelconques, réguliers, semi-réguliers, convexes, étoilés, platoniciens, archimédiens, de Catalan ; prismes, pyramides, diamants ; on y évoque les symétries, la dualité, la formule d’Euler : F + S − A = 2. C’est un chapitre purement mathématique, mais sans démonstrations.
- Les chapitres 1 (Les origines), 2 (D’Athènes à Alexandrie) et 3 (De la Renaissance à Descartes : le deuxième age d’or des polyèdres) sont essentiellement historiques, avec quelques digressions : réflexions sur le progrès, sur l’esthétique ; récréations humoristiques, … Les polyèdres y sont vus comme un point de rencontre entre les mathématiques, l’art et l’ésotérisme : on y croise Platon, Archimède, Léonard de Vinci, Dürer, Kepler, …
- Les chapitres 4 (Les polyèdres visitent la science moderne) et 5 (Les polyèdres dans les sciences contemporaines) montrent l’importance des polyèdres, en relation avec la théorie des groupes de symétrie, en cristallographie, en chimie (structures moléculaires, hydrates de gaz), en biologie (double hélice de l’ADN, virus, diatomées, pollens). On y évoque aussi les géométries non-euclidiennes, les polytopes en dimension supérieure à 3, …
- Le chapitre 6 : L’humanisme contemporain et les polyèdres, est un inventaire « à la Prévert » d’interventions des polyèdres en art, architecture, littérature, et même sport (le ballon de football).

Une bibliographie, curieusement placée à la fin de l’introduction, et de nombreuses notes renvoient à des ouvrages et des sites Internet.

On peut regretter que les auteurs (deux chimistes, dont l’une est aussi docteur en philosophie) n’aient pas associé un mathématicien à leur rédaction : il leur aurait évité quelques erreurs et imprécisions de vocabulaire, surtout dans l’introduction, ainsi qu’un certain flou dans les distinctions entre espaces de dimensions supérieures à 3 et espaces non euclidiens, entre perspective perspective cavalière et perspective conique, entre valeur exacte et valeur approchée (non, le nombre d’or n’est pas 1,618 !) ; il leur aurait conseillé d’appliquer aux « fuyantes  » de leurs dessins un coefficient de réduction…

On peut aussi ne pas sourire au trait d’« humour » qui classe le Mur de l’Atlantique du sinistre maréchal Rommel dans le Land Art !

Néanmoins ce travail montre parfaitement la variété et la richesse des interactions qui existent entre la géométrie et des domaines très divers. Outre un enrichissement de leur culture personnelle dans des domaines scientifiques ou artistiques, nos lecteurs y trouveront à coup sûr des idées de travaux interdisciplinaires à tous niveaux.

Marc ROUX