Historique du groupe « Problématiques Lycée » de l’APMEP

Régis Gras

Le groupe « Problématiques Lycée » est né de la conjugaison de plusieurs facteurs :

-  la pression exercée par la nécessité de réfléchir sur les programmes de lycée qui étaient loin en 1990 de satisfaire la majorité des enseignants et surtout des élèves (questions en forme de « pourquoi ? » et de « comment ? »)
-  le terreau des recherches récentes des années 1970-80 sur les finalités, les objectifs et le renouvellement des méthodes dans l’enseignement des mathématiques
-  l’existence d’un travail comparable pour les collèges dans les années 1980-85 (cf. « Pour un renouvellement de l’enseignement des mathématiques au collège », Publication APMEP de janvier 1985)
-  enfin la demande pressante, lors de l’Université d’automne APMEP de Tours (octobre 1990) de la part de Christiane Zehren à Régis Gras pour qu’il conduise une recherche comparable à celle des collèges, pour les lycées.

Ce qui fut fait avec au départ un groupe constitué, pour des raisons de continuité méthodologique avec une partie des membres de l’Association ayant participé aux travaux du groupe « Problématiques Collège ». Ceci permit plus facilement les réflexions et la structuration du projet du groupe en continuité naturelle avec celles du Collège. Les idées directrices ont donc été les suivantes :

« Notre proposition au sujet d’un programme, sans être révolutionnaire, veut se construire à partir de grandes classes de problèmes, de "problématiques", qui inscrivent objectifs, compétences et contenus plus en système qu’en une suite éclatée de chapitres de cours. Selon un principe constructiviste, les contenus doivent apparaître comme issues et moyens incontournables pour résoudre des problèmes significatifs et non comme une fin en soi. C’est un renversement épistémologique par rapport à ce qu’un programme classique propose où le concept est d’abord introduit et où les problèmes d’application et réinvestissement apparaissent ensuite. »

Notre ambition est donc de construire, autour des problématiques majeures de tout l’enseignement des mathématiques du secondaire, un système cohérent qui, en faisant plus de place à la formation scientifique qu’à la culture mathématique sans la reléguer, coordonne trois composantes indissociables :

− des situations où l’activité de l’élève trouve sa place, situations suffisamment significatives pour que l’élève s’approprie le problème posé, pour qu’il y engage un coût cognitif ni trop élevé, ni dérisoire,

− des démarches, des attitudes scientifiques attendues de lui, satisfaisant les objectifs généraux et spécifiques des mathématiques,

− des savoirs visés à organiser en fonction de l’approfondissement défini par le niveau de la classe, par le rythme adopté par certains élèves, etc. Par suite, un même contenu pourra être enseigné ou “visité” plusieurs fois, mais à des niveaux ou dans des cadres différents.

Le travail effectué dans ce groupe Lycée s’est renforcé des réflexions, travaux et expérimentations en œuvre dans le groupe “Prospective Bac”, dont la composition présentait une intersection importante avec celui des problématiques et le responsable était le même. Le groupe, centré sur le baccalauréat, vise lui-même un renouvellement du contenu et des modalités de l’examen. En effet, on ne peut isoler enseignement et évaluation, tant l’influence de celle-ci sur le travail des élèves, sur les méthodes pédagogiques et sur les choix didactiques est fondamentale.

Le défi d’inscrire les propositions de problématiques inhérentes au Lycée en droite ligne de celles du Collège a pu être tenu, confirmant leur unité et leur continuité . Rappelons les titres de ces problématiques :

En référence privilégiée à des contenus :

- 1 Repérage.
- 2 Représentations figurales et/ou graphiques. Propriétés des modèles associés.
- 3 Dynamique des points, des figures et des nombres.
- 4 Mesure de grandeurs avec précision, approximation ou incertitude.
- 5 Traitement et représentation de données statistiques.

En référence privilégiée à des objectifs méthodologiques :

- 6 Techniques algorithmiques.
- 7 Changement de registres et de cadres.
- 8 Recueil, traitement, consultation et communication de l’information.
- 9 Construction ou choix opportun et optimal des modèles, des outils et des méthodes dans des situations sous contraintes pluridisciplinaires.
- 10 Conjectures, preuves, réfutations et validations.

Les travaux du groupe se sont poursuivis pendant plus d’une dizaine d’années en raison de la complexité et de l’amplitude de la tâche. Les participants n’ont pas été toujours les mêmes. Une vingtaine de membres d’Association ont contribué à l’enrichissement de la réflexion et de la banque de problèmes. Mais le « noyau dur » du groupe, animé par Régis Gras, son responsable devant l’Association, se composait finalement de Philippe Bardy, Bernard Parzysz, Michèle Pécal et Jean-Pierre Richeton. C’est ce groupe qui a permis de finaliser les travaux, grâce aux bons soins de Jean Barbier, travaux qui ont conduit à la publication de deux ouvrages que l’APMEP présente parmi ses brochures (n° 150 et n° 154) sous le titre « Pour un enseignement problématisé des Mathématiques au Lycée ».